【Luogu P2018】消息传递
消息传递
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题目大意：
一个点在某一秒可向相邻节点扩散，问哪些节点开始扩散能最快多少秒将所有节点全部覆盖。
思路：
先想暴力，对于每个点求出 \(f_i\) 表示从以 \(i\) 为根的子树中扩散到 \(i\)，最长花费的时间。则有：
\[f_u=\max_{v\in\mathrm{son}(x)}\{f_v+\mathrm{order}_v\}
\]
其中 \(\mathrm{order}_v\) 表示 \(u\) 扩散到 \(v\) 的顺序，可以贪心排序求出。然后每个点都作为根算一遍，时间复杂度 \(\mathcal{O}(n^2\log n)\)。
但是如果暴力算法，很多状态都重复算了：
如图，两个灰点作根，与深灰点的 \(f_i\) 无关。
则设 \(g_i\) 表示从以 \(i\) 为根的子树外扩散到 \(i\)，最长花费的时间：
如图，黑框内则表示为灰点的 \(g_i\)。则有：
\[g_u=\max_{k=\mathrm{fa}(x)}(g_k+\mathrm{order}_k,\max_{v\in\mathrm{son}(k),v\ne u}\{f_v+\mathrm{order}_v\})
\]
实现时建议由当前节点推出子节点的 \(g_i\)。
统计答案时就在排 \(\mathrm{order}_i\) 时顺便找到最大的即可。
