【CodeForces 627A】XOR Equation

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题目大意：

两个正整数 \(b\) 和 \(c\) 的和为 \(s\)，它们的按位异或和为 \(x\)。请计算出所有可能的有序数对 \((b,c)\) 的个数。

\(2\leq x,s\leq10^{12}\)。

正文：

因为 \(b+c=2(b\land c)+(b\oplus c)\)，所以有了 \(s,x\) 我们可以算出两个数的与值 \(a=\frac{s-x}{2}\)。

如果不存在合法方案，就是上面的流程除了问题：

1. 如果 \(s<x\)，\(a\) 肯定就是负数了，这种情况肯定不合法。
2. 如果 \(2\nmid(s-x)\)，\(a\) 就不是整数，这种情况也不合法。
3. 如果 \(a\land x\neq0\)，两个数的与值的二进制的第 \(i\) 位是两者二进制第 \(i\) 位都等于 \(1\) 是等于 \(1\) 否则为 \(0\)。而异或值二进制第 \(i\) 位在两者二进制第 \(i\) 位都等于 \(1\) 时肯定为 \(0\)，所以 \(a\land x\) 肯定为 \(0\)。如果不为零，这种情况也不合法。

接下来如果 \(x_i=1\)，那么 \(b_i,c_i\) 都有 \(0,1\) 两种情况故答案乘二，否则只有 \(b_i=c_i=1\) 的情况。另外如果 \(a=0\)，还需要特判 \(b=c=0,c=b=0\) 的两种情况。

代码：

ll s, x;
ll ans;

int main()
{
	scanf ("%lld%lld", &s, &x);
	ll a = (s - x) / 2, cnt = 0;
	if ((s - x) % 2 || (a & x) || x > s) {puts("0"); return 0;} 
	for (; x; cnt += x % 2, x >>= 1);
	ans = (1ll << cnt) - (a? 0: 2);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}