【CodeForces 242E】XOR on Segment

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洛谷

题目大意：

给定 \(n\) 个数的序列 \(a\)。\(m\) 次操作，操作有两种：

1. 求 \(\sum\limits_{i=l}^{r}a_i\)。
2. 把 \(a_l\sim a_r\) 异或上 \(x\)。

\(1\le n\le 10^5\)，\(1\le m\le 5\times 10^4\)，\(0\le a_i\le 10^6\)，\(1\le x\le 10^6\)。

正文：

异或和加法的混合操作导致不能直接使用线段树，所以考虑将每个数二进制拆位。

假设 \(a=(110100)_2\) 要异或 \(x\in[0,1]\)：

\[\left\{\begin{matrix}a\oplus 0=(110100)_2\oplus (0)_2=(110100)_2&(x=0)\\ a\oplus 1=(110100)_2\oplus (1)_2=(001011)_2&(x=1)\end{matrix}\right.\]

可以发现，异或 \(0\) 时数不变，异或 \(1\) 时数取反。那我们把数根据二进制拆位，用线段树维护区间中第 \(i\) 位的 \(1\) 的个数，异或操作时 \(t_x=(r-l+1)-t_x\)。

代码:

const int N = 100010;

int n, t;
ll ans;
ll a[N];

struct Segment
{
	struct Seg
	{
		ll val; int lzy;
	}t[N << 2][25];
	
	void build(int x, int l, int r)
	{
		if (l > r) return ;
		if (l == r)
		{
			for (int i = 0; i <= 20; ++i)
				if((a[l] >> i) & 1) t[x][i].val = 1;
			return ;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		build (x << 1, l, mid);
		build (x << 1 | 1, mid + 1, r);
		for (int i = 0; i <= 20; ++i)
			t[x][i].val = t[x << 1][i].val + t[x << 1 | 1][i].val;
		return ;
	}
	void pushdown(int x, int l, int r, int i)
	{
		if (t[x][i].lzy)
		{
			t[x][i].val = (r - l + 1) - t[x][i].val;
			if (l != r)
			{
				t[x << 1][i].lzy ^= 1;
				t[x << 1 | 1][i].lzy ^= 1;
			}
			t[x][i].lzy = 0;
		}
	}
	void modify(int x, int l, int r, int i, int L, int R)
	{
		pushdown(x, l, r, i);
		if (r < L || R < l) return;
		if(L <= l && r <= R)
		{
			t[x][i].lzy = 1;
			pushdown(x, l, r, i);
			return ;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		modify (x << 1, l, mid, i, L, R);
		modify (x << 1 | 1, mid + 1, r, i, L, R);
		t[x][i].val = t[x << 1][i].val + t[x << 1 | 1][i].val;
		return ;
	}
	void query(int x, int l, int r, int L, int R)
	{
		for (int i = 0; i <= 20; ++i)
			pushdown(x, l, r, i);
		if (r < L || R < l) return;
		if(L <= l && r <= R)
		{
			for (int i = 0; i <= 20; ++i) ans += t[x][i].val * (1ll << i);
			return ;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		query (x << 1, l, mid, L, R);
		query (x << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
		return ;
	}
}b;

int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf ("%d", &a[i]);
	b.build(1, 1, n);
	for (scanf ("%d", &t); t--; )
	{
		int opt; scanf ("%d", &opt);
		if (opt == 1)
		{
			int l, r; ans = 0;
			scanf ("%d%d", &l, &r);
			b.query(1, 1, n, l, r);
			printf ("%lld\n", ans);
		}
		else
		{
			int l, r, x;
			scanf ("%d%d%d", &l, &r, &x);
			for (int i = 0; i <= 20; ++i)
				if ((x >> i) & 1) b.modify(1, 1, n, i, l, r);
		}
	}
	return 0;
}