【Luogu P1350】车的放置

链接：

题目

博客园

题目大意：

给定一个畸形的方块，求在上面放 \(k\) 个车能让它们互不相吃的方案数。

正文：

我们知道，车能够吃掉它这一行和一列的棋子，先来处理吃一行的情况。其实这个特别简单，在枚举的时候每一行只算一个棋子的就好了。

再处理列的情况。我们设 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 行里一共有 \(j\) 个车的方案数。每次处理时，第 \(i\) 行就是第 \(i-1\) 行的方案数乘上这一行还可以放的位置个数。那么这个位置个数是什么呢？因为前 \(i-1\) 行放了 \(j-1\) 互不相吃的棋子（也就是每列只有一个车），那如果我们还要在第 \(i\) 行放一个，它就只能放在剩下的位置，也就是 \(m - (j - 1)\) 个位置，其中的 \(m\) 表示第 \(i\) 行的格子个数。

也就是说转移方程为：

\[f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\times (m-j+1)+f_{i-1,j} \]

后面还加个 \(f_{i-1,j}\) 是因为第 \(i\) 行还可以不放任何车。

代码：

	for (int i = 0; i <= b + d; i++) f[i][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= b + d; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= k; j++)
		{
			if (i <= b && j > a) break;
			f[i][j] += f[i - 1][j];
			if (i <= b) (f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * (a - j + 1) % mod) %= mod; 
			else (f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * (a + c - j + 1) % mod) %= mod; 
		}
	}
	printf("%d\n", f[b + d][k]);