【SSL 1474】简单计算题

题目大意：

给定长度为 \(n\) 的数组 \(S\),你需要统计有多少个四元组 \((a,b,c,d)\) 满足：\(1\leq a<b\leq n;1\leq c<d\leq n;S_a<S_b;S_c>S_d\)，且 \(a,b,c,d\) 互不相等。

正文：

利用容斥的思想，把所有 \(S_a<S_b,S_c>S_d\) 的情况全部求出来，但是有些情况是不合法的，如 \(a=c,a=d,b=c,b=d\)，将这些方法减去。关于如何把 \(S_a<S_b,S_c>S_d\) 的情况全部求出来，可以用树状数组实现，在此之前还要离散化。

代码：

struct node
{
	ll val, i;
}s[N];
ll c[N], pos[N], tot;
ll ls, rs, l[N], sl[N], r[N], sr[N], ans;

void add(ll x)
{
	for (; x <= n; x += x & -x) c[x]++;
}
ll ask(ll x)
{
	ll ans = 0;
	for (; x; x -= x & -x) ans += c[x];
	return ans;
}

bool cmp (node a, node b)
{
	return a.val > b.val;
}

int main()
{
	scanf ("%lld", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf ("%lld", &s[i].val), s[i].i = i;
	s[0].val = -1;
	sort (s + 1, s + 1 + n, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if(s[i].val != s[i - 1].val)
			pos[s[i].i] = ++tot;
		else pos[s[i].i] = tot;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sl[i] = ask(pos[i] - 1);
		l[i] = ask(n) - ask(pos[i]);
		ls += l[i];
		add(pos[i]);
	}
	memset(c, 0, sizeof c);
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		sr[i] = ask(pos[i] - 1);
		r[i] = ask(n) - ask(pos[i]);
		rs += r[i];
		add(pos[i]);
	}
	ans = ls * rs;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans -= l[i] * r[i] + sl[i] * sr[i] + l[i] * sl[i] + r[i] * sr[i];
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}