【Luogu P3601】 签到题

题目大意：

求 \(\sum_{i=l}^{r}(i-\varphi(i))\mod 666623333\)。

正文：

方法一：

预处理出所有的欧拉函数值，直接求 \(\sum_{i=l}^{r}(i-\varphi(i))\mod 666623333\)。但是 \(1\leq l\leq r\leq 10^{12}\)，只能过 60% 的数据。

方法二：

发现数据 \(r-l\leq 10^6\)，这是一个很不错的切入点。为了得到欧拉函数值，先筛出 \(\sqrt{r}=10^6\) 内所有质数，统计每个质数对 \([l,r]\) 内所有欧拉函数值的贡献。

法二代码：

ll pri[N], cnt, phi[N], A[N], ans;
bool vis[N];

void Prime ()
{
	for (int i = 2; i <= N - 10; i++)
	{
		if(!vis[i]) pri[++cnt] = i;
		for (int j = 1; j <= cnt && i * pri[j] <= N - 10; j++)
		{
			vis[pri[j] * i] = 1;
			if(!(i % pri[j])) break;
		}
	}
} 

int main()
{
	Prime();
	scanf ("%lld%lld", &l, &r);
	for (ll i = l; i <= r; i++)
		phi[i - l] = i, A[i - l] = i;
	for (int i = 1; i <= cnt && pri[i] * pri[i] <= r; i++)
	{
		ll pr = pri[i], start = l;
		if (l % pr) start = l / pr * pr + pr;
		for (ll j = start; j <= r; j += pr)
		{
			phi[j - l] = phi[j - l] / pr * (pr - 1);
			while(A[j - l] % pr == 0) A[j - l] /= pr;
		}
	} 
	for (ll i = l; i <= r; i++)
	{
		if(A[i - l] > 1)
			phi[i - l] = phi[i - l] / A[i - l] * (A[i - l] - 1);
		ans = (ans + (i - phi[i - l]) % mod) %mod;
	}
	printf ("%lld", ans);
	return 0;
}