【JZOJ 6518】Left Out

题目大意：

有 \(n\cdot n\) 头牛，有的牛朝左边，有的牛朝右边，可以将某一行或某一列的奶牛全部往后转（即朝左的向右，朝右的向左），现在让所有奶牛中除了一头之外都朝向相同的方向，请找出这样的一头奶牛。

正文：

举例：

直接这么推会比较难，那就把思路倒过来，假设捣乱的那头牛的位置在 \([1,1]\)，因为方便我就设 L 为 \(1\)，R 为 \(0\)：

011
111
111

就像这样，除了那头牛，其他的牛都往一个方向看。如果我们要把上面的 01 矩阵变为样例的，应该怎么变？

很容易，因为一个操作是将某一行或一列取反，那某一行和某一列的交叉处，就是不更改方向的牛。既然这样，那把上面的 01 矩阵变为样例的，可以这样：

   ↓
 011       010
→111   →   001
 111       110

其实可以发现，样例矩阵把每一个第一个数是 \(0\) 的行取反（第一行除外），再把每一个第一个数是 \(0\) 的列取反（第一列除外），就能得到原先的 01 矩阵。

解决问题:

那我们换一个想法，将样例矩阵的每一个第一个数是 \(1\) 的行取反，再把每一个第一个数是 \(1\) 的列取反，会怎样呢？

最终的 01 矩阵是这样：

000
011
011

可以发现除了第一行和第一列，其他数字都是 \(1\)，根据这个特性，就能解答这题了。

答案分为三种类型：

1. 捣乱的牛在左上角，即 \([1,1]\)。
2. 捣乱的牛在第一行或第一列（左上角除外），即 \([1,x]\) 或 \([x,1] (1<x\leq n)\)。
3. 其他。

第二和第三种的最终 01 矩阵分别是：

000
010
010
(第二种，[1,2])

可以发现第二种类型有 \((n-1)\) 个 \(1\)。

000
001
000
(第三种，[2,3])

可以发现捣乱的牛所在的位置就是 \(1\)，其他都是 \(0\)。

代码：

const int N = 1010;

int n;
int a[N][N], b;

int main()
{
//	freopen(".in", "r", stdin);
//	freopen(".out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		char c;
		c = getchar();
		while(c != 'L' && c != 'R')
			c = getchar();
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			a[i][j] = c=='L'?1:0;
			c = getchar();
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if(a[i][1])
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				a[i][j] ^= 1;
				
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		if(a[1][i])
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				a[j][i] ^= 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 2; j <= n; j++)
			b += a[i][j];
	if(b == (n-1) * (n-1))
	{
		if(n == 2) puts("-1");
		else puts("1 1");
		return 0;
	}
	if(b == 1)
	{
		for (int i = 2; i <= n; i++)
			for (int j = 2; j <= n; j++)
				if(a[i][j])
				{
					printf("%d %d", i, j);
					return 0;
				}
	}
	if(b == n-1)
	{
		int c = 0;		
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			c = 0;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				c += a[i][j];
			if(c == b) 
			{
				printf("%d 1", i);
				return 0;
			}
		}
		c = 0;		
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			c = 0;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				c += a[j][i];
			if(c == b) 
			{
				printf("1 %d", i); 
				return 0;
			}
		}
	}
    return 0;
}