【JZOJ 1415】 单足跳

题目大意：

有 \(n\) 个方块，一开始在第一个方块，第一次只能跳到第二个方块上，接下来可以往前或往后跳。如果往前跳那跳跃距离必须比上一次要大 \(1\)，如果往后跳那跳跃距离必须跟上一次一样。每跳到一个方块都要花费 \(a_i\) 代价，求从一跳到 \(n\) 的最小代价是多少。

正文：

明显可以使用动态规划解决这一问题，设 \(f_{i,j}\) 表示跳到第 \(i\) 个方块且跳跃距离是 \(j\) 时的最小代价。

因为有往后跳的因素，先枚举 \(i\) 再枚举 \(j\) 会产生关于后效性的问题，所以先枚举 \(j\) 再枚举 \(i\)。先考虑往后跳，毕竟跳跃距离一样，那目标就是 \(f_{i-j,j}\) 转移方程是：

\[f_{i-j,j}=\min\{f_{i,j}+a_{i-j}\} \]

因为如果往前跳那跳跃距离必须比上一次要大 \(1\)，目标是 \(f_{i+j+1,j+1}\)，动态转移方程是：

\[f_{i+j+1,j+1}=f_{i,j}+a_{i+j+1} \]

代码：

memset (f, 60, sizeof f);
scanf ("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
	scanf ("%d", &a[i]);
f[2][1] = a[2];
for (int j = 1; j <= n - 1; j++)
{
	for (int i = n; i >= j + 1; i--)
		f[i - j][j] = min(f[i - j][j], f[i][j] + a[i - j]);
	for (int i = 1; i <= n - j - 1; i++)
		if(f[i][j] != 1010580540)
			f[i + j + 1][j + 1] = f[i][j] + a[i + j + 1];
	ans = min(ans, f[n][j]);
}
printf("%d", ans);
return 0;