【JZOJ 3858】【NOIP2014八校联考第3场第2试10.5】挖掘机技术哪家强

题目大意：

给定一个数 \(n\)，对于每个 \(n\)，都有能整除它的数 \(x\)，我们最后要输出的结果是每个 \(x\) 的“难挖指数”的和。

正文：

举一个例子，当 \(x=5\) 时， 有和它互质的数 \(y \in \{1,2,3,4\}\)。

此时我引出一条定理，当 \(x\) 与 \(y\) 互质时，\(x\) 和 \((x-y)\) 也互质。那我们给"\(y\)"和"\((x-y)\)"分到一组，分别是 \(\{1,4\},\{2,3\}\)。

很容易发现，每组的和是 \(x\)，有 \(\dfrac{\varphi (x)}{2}\) 组（注意当\(x=1\)或\(2\)时，\(\varphi(x)=1\)，需要特判），那\(x\)的难挖指数求出来了。

代码：

ll Ans(ll n)
{
	if(n == 1) 
	{
		return 1;
	}
	ll sum = n, n_ = n;
	for (int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		if(n % prime[i] == 0 ) 
		{
			sum = sum * (prime[i] - 1) / prime[i];
			for (; n % prime[i] == 0; n /= prime[i]);
		}
		if(n == 1) break;
	}
	if(n > 1)
	{
		sum = sum * (n - 1) / n;
	}
	return sum * n_ / 2;
}

int main()
{
	n = 100000;
	init();
	for (scanf ("%lld", &t); t--;)
	{
		ans = 0;
		scanf ("%lld", &n);
		for (ll i = 1; i * i <= n; i++)
		{
			if(n % i == 0)
			{
				ans += Ans(i);
				if (i * i != n) ans += Ans(n / i);
			}
		}
		printf("%lld", ans);
		puts("");
	}
	return 0;
}