【网络流24题】【Luogu P4016】 负载平衡问题

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题目大意：

有\(n\)个仓库，要把所有仓库的存库数统一，问一共要搬多少物品。

正文：

首先这是费用流。

要统一存库数，统一的存款数就是所有存库数的平均值，那就是说，如果存库数小于平均值就要进货，如果存库数大于平均值就要出货。

那我们就把每个仓库作两份（假设对于第\(i\)个仓库，两份分别是 \(a_{i_A}\) 和 \(a_{i_B}\)），样例如图：

如果要进货，\(A\) 和源点 \(S\) 连接，否则 \(B\) 和汇点 \(T\) 连接，费用是 \(|\text{存库数-平均值}|\)，样例如图：

横线上是费用。

题目中说，"\(G\) 公司有 \(n\) 个沿铁路运输线 环形排列 的仓库"，相邻的结点是相连的，样例如图：

详见代码。

代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
{ 
	scanf("%d", &x[i]);
	sum += x[i];
}
sum /= n;       // 取平均值
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	x[i] -= sum;
	if(x[i] < 0)                 //和源点和汇点连线
	{
		Add(i + n, t, -x[i], 0);
	} 
	else 
	{
		Add(s, i, x[i], 0);
	}
	if(i - 1 > 0)              //以下互相连线
	{
		Add(i, i - 1, INF, 1);
		Add(i, i + n - 1, INF, 1);
	}
	if(i + 1 <= n)
	{
		Add(i, i + 1, INF, 1);
		Add(i, i + 1 + n, INF, 1);
	}
}
Add(1, n, INF, 1);
Add(1, n << 1, INF, 1);
Add(n, 1, INF, 1);
Add(n, 1 + n, INF, 1);
MCMF();     //费用流
printf("%d\n", mincost);