【洛谷P2857】【JZOJ1259】 【USACO06FEB】稳定奶牛分配

声明：

本题解借鉴了@Heartlessly（luogu UID=32139）的内容

题目大意：

每只牛对于每个牛棚有一个差评值，现在分配牛棚，使得所有牛的最大差评值与最小差评值的差最小，求这个值。

正文：

因为题目中有提到过每个牛棚的限度，也就是说我们可以用网络瘤来求解。

样例图：

牛棚编号要加上\(n\)因为牛那边已经用过

接着怎么办？我们考虑到二分答案。

那我们先想一想最大差评值与最小差评值的差最大是多少，因为最大差评值最大\(=b\), 最小差评值最小\(=1\),那么最大差评值与最小差评值的差最大是\(b-1\)

我们可以再\([1,b]\)中找到我们的答案。

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假设我们二分到\(x\)（最大差评值与最小差评值的差），最小差评值\(=i\)，那么最大差评值\(=i+x-1\)。先把上图情况存入邻接表，我们肯定不能直接把牛连到所有牛棚只能连部分的。既然二分到\(x\)的最小差评值\(=i\)，最大差评值\(=i+x-1\)，那么每头牛就只能连它第\(i\)个到第\((i+x-1)\)个牛棚。

做完连一连后，跑一遍最大流，毕竟我们本身就是\(n\)头牛，如果最大流不是\(n\)那么方案就是不可行的。

代码：

bool check(int x)
{
	for (int i = 1; i + x - 1 <= b; i++)
	{
		memset(head, 0, sizeof(head));
		tot = 0;
		s = n + b + 1, t = n + b + 2;
		for (int j = 1; j <= n; j++) Add(s, j, 1);       //连成上图
		for (int j = 1; j <= b; j++) Add(j + n, t, v[j]);
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			for (int k = i; k <= i + x - 1; k++)
				Add(j, like[j][k] + n, 1);        //连第i个到第(i+x-1)个牛棚
		int ans = dinic();
		if(ans == n) return 1;     // 网络瘤
	}
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &b); 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= b; j++)
			scanf("%d", &like[i][j]);  //like[i][j] 表示第i只牛差评度为j的牛棚
	for (int j = 1; j <= b; j++)
		scanf("%d", &v[j]);   // v[i] 表示第i个牛棚的限度
	int l = 1, r = b, mid, ans = 0;
	while(l <= r)           //二分开始
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid))
		{
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		} 
		else 
			l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}