TYVJ1114
这个题不错。
一开始以为N个石头都必须用上,就是恰好装满的01背包,后来敲之,发现不对,原来可以不用都用,然后就一直往背包这方面
想,可是怎么也想不出,后来看了题解,题解上说可以怎样怎样然后用背包,看老半天都不知道在说啥,后来看另一篇,说这
个是差值DP,一听名字好神奇,然后看完+理解。
设dp[i,j]表示用前i个可以组成差值为j的双塔中较高的那座的高度(其实我觉得是较低的也行,就是方程会变)
dp目标:dp[n,0]
方程:
dp[i,j]由上一层,即i-1层推过来,则对于第i个石头,有几种方案:用或者不用,用的时候又分成两种:放在高的那个塔上和
放在低的那个塔上,放在低的那个塔上又有两种方案:放上后超过了高塔和超不过高塔。可以数一下一共四种方案。
分情况说:第i快石头
1、不用:dp[i-1][j]
2、放在高塔上:dp[i-1][j-a[i]]+a[i]
3、放在低塔上并且放后不超过高塔:dp[i-1][j+a[i]]
4、放在低塔上超过了高塔:dp[i-1][a[i]-j]+j
对于最后一种情况说一下,本来在i-1的时候,低塔和高塔的高度差是 x ,放上第i个石头后低塔超过了高塔,并且这时候的高
度差为j,则有x+j=a[i], 则x=a[i]-j 设i-1的时候的高塔的高度为y,那么y = dp[i-1][a[i]-j],低塔的高度为y-x,那么放
上第i块后,原来低塔,现在高塔的高度为y-x+a[i] = dp[i-1][a[i]-j]-(a[i]-j)+a[i] = dp[i-1][a[i]-j]+j
这个画个图的话会很好看出来
所以方程就可以列出来了
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i],dp[i-1][j+a[i]],dp[i-1][a[i]-j]+j);
初始化:
推第i层的时候用到i-1层,所以首先推第一层前,第0层应该已经初始化,dp[0][j]用前0个能组成的双塔高度只能为0
则dp[0][0]=0 当j!=0时是不能组成的,所以将其赋值为负无穷。
tyvj AC 50 主要用来练习DP了,但是发现练了这么久也没有多少长进,算了还是继续坚持,先突破100,150,200 应该会有效果了吧~~
1 //974 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 105; 9 10 int a[maxn],dp[maxn][2001]; 11 int main() 12 { 13 // freopen("in.txt","r",stdin); 14 int n; 15 cin>>n; 16 for(int i = 1;i<=n;++i) 17 scanf("%d",&a[i]); 18 for(int j = 0;j<=2000;++j) 19 dp[0][j] = -11111111; 20 dp[0][0]=0; 21 for(int i = 1;i<=n;++i) 22 { 23 for(int j = 0;j<=2000;++j) 24 { 25 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+a[i]]); 26 if(j>=a[i])dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]); 27 else dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][a[i]-j]+j); 28 } 29 } 30 // for(int i = 1;i<=n;++i)cout<<"i="<<i<<" dp="<<dp[i][0]<<endl; 31 if(dp[n][0]>0)printf("%d\n",dp[n][0]); 32 else printf("Impossible\n"); 33 34 return 0; 35 }