算法第二章上机报告
题目:
设计一个平均时间为O(n)的算法,在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。
提示:函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x(如a[left])对a[left]~a[right]进行划分,划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数,通过调用partition函数获得划分点,判断划分点是否第k小,若不是,递归调用find函数继续在左段或右段查找。
输入格式:
输入有两行:
第一行是n和k,0<k<=n<=10000
第二行是n个整数
输出格式:
输出第k小的数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
10 4
2 8 9 0 1 3 6 7 8 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
2
题目分析:
该题要求在O(n)的时间复杂度内完成,无法使用排序算法暴力破解,但可以用快速排序中的partition函数计算出当前选定的数在整个数组中排第几,从而找到题目所要求的数值。
#include <iostream> using namespace std; void swap(int &a, int &b){ int x=a; a=b; b=x; } int partition(int a[],int left, int right){ int i=left, j = right+1; int x = a[left]; while(1){ while(a[++i]<x && i<right); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a[i],a[j]); } a[left]=a[j]; a[j]=x; return j; } void search(int a[], int left, int right, int k){ int pos = partition(a, left, right); if (k - 1 == pos){ cout << a[k - 1]; return; } if (k - 1 < pos) search(a, left, pos - 1, k); else search(a, pos + 1, right, k); } int main(){ int n, k; int a[1005]; cin >> n >> k; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; search(a, 0, n - 1, k); return 0; }
心得:这次队伍上机实验,find函数并不复杂,只是在partition的基础上进行修改,这次上机让我明白了排序算法的重要性,排序算法中的某些子函数也可以用于其他问题上,组员之间的协作也让我受益良多,两个人搭对完成是在一定程度上加强了我们对算法和口头表达。