密码工程-扩展欧几里得算法

任务要求

0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务，要用git记录实现过程，git commit不能低于5次
1. 严格按照《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10')
   2.根据ExtendedGCD 实现计算有限域模除的函数int ModDiv(int a, int b, int m) ，返回a/b%m（3‘）
2. 在测试代码中计算5/ 2% 13。自己再设计至少两个类似测试代码。（2’）
3. 提交代码和运行结果截图，git log截图
4. 提交使用Markdown并转为pdf格式，或者使用doc、docx格式

任务内容

1、extendedgcd.c

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#include <stdio.h>  
  
// 函数原型  
int ExtendedGCD(int a, int b, int *k, int *u, int *v);  
  
int main() {  
    int a, b, gcd, u, v;  
    printf("Enter two integers a and b: ");  
    scanf("%d %d", &a, &b);  
  
    gcd = ExtendedGCD(a, b, &u, &v, NULL);  
  
    printf("gcd(%d, %d) = %d\n", a, b, gcd);  
    printf("u = %d, v = %d\n", u, v);  
  
    return 0;  
}  
  
// Extended GCD 实现  
int ExtendedGCD(int a, int b, int *k, int *u, int *v) {  
    if (b == 0) {  
        *k = a;  
        *u = 1;  
        *v = 0;  
        return a;  
    }  
  
    int x, y, gcd;  
    gcd = ExtendedGCD(b, a % b, &x, &y, NULL);  
  
    *u = y;  
    *v = x - (a / b) * y;  
      
    if (k != NULL) {  
        *k = gcd;  
    }  
  
    return gcd;  
}

2、moddiv.c

点击查看代码

#include <stdio.h>  
  
// 扩展欧几里得算法  
int ExtendedGCD(int a, int b, int *x, int *y);  
  
// 计算模逆元  
int ModInverse(int a, int m) {  
    int x, y;  
    int g = ExtendedGCD(a, m, &x, &y);  
    if (g != 1) {  
        // 如果gcd(a, m)不为1，则a没有模逆元  
        return -1;  
    } else {  
        // 将x转换为正数  
        x = (x % m + m) % m;  
        return x;  
    }  
}  
  
// 计算有限域中的除法  
int ModDiv(int a, int b, int m) {  
    int inv = ModInverse(b, m);  
    if (inv == -1) {  
        // 如果没有模逆元，返回错误代码或抛出异常  
        printf("b has no modular inverse.\n");  
        return -1;  
    }  
    return (a * inv) % m;  
}  
  
// 扩展欧几里得算法实现  
int ExtendedGCD(int a, int b, int *x, int *y) {  
    if (b == 0) {  
        *x = 1;  
        *y = 0;  
        return a;  
    }  
    int x1, y1;  
    int gcd = ExtendedGCD(b, a % b, &x1, &y1);  
    *x = y1;  
    *y = x1 - (a / b) * y1;  
    return gcd;  
}  
  
int main() {  
    int a, b, m, result;  
    printf("Enter a, b, and m: ");  
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);  
  
    result = ModDiv(a, b, m);  
    if (result != -1) {  
        printf("(%d / %d) %% %d = %d\n", a, b, m, result);  
    }  
  
    return 0;  
}

3、运行结果