F - 等式（1/x + 1/y = 1/n）

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来源：牛客网

题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

 

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

示例1

输入

3
1
20180101
1000000000

输出

1
5
181

思路：

1/x + 1/y = 1/n

-> yn + xn - xy = 0

-> yn + xn - xy -n^2 +n^2 = 0

-> n^2 = (n - x) * ( n - y)

即：求n^2的约数组合数，n^2的质因数与n的质因数相同，个数为n的两倍

代码：

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define is_lower(c) (c >= 'a' && c <= 'z')
#define is_upper(c) (c >= 'A' && c <= 'Z')
#define is_alpha(c) (is_lower(c) || is_upper(c))
#define is_digit(c) (c >= '0' && c <= '9')
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define PI acos(-1)
#define IO                 \
  ios::sync_with_stdio(0); \
  cin.tie(0);              \
  cout.tie(0);
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef vector<int> vi;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-10;
const ll inf_ll = (ll)1e18;
const ll maxn = 100005LL;
const ll mod = 2012LL;
const int N = 100000 + 5;
int main() {
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--) {
        cin>>n;
        int ans[1000]={0};
        int len = 1;
        for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if(n % i == 0) {
                while(n % i == 0) {
                    ans[len]++;
                    n /= i;
                }
                len++;
            }
        }
        if(n != 1)
            ans[len]++;
        ll res = 1;
        for(int i = 1; i <= len ; i++)
            res *= ans[i] * 2 + 1;
        res = (res + 1) / 2;
        cout << res << endl;
    }
}