多校A层冲刺NOIP2024模拟赛23

多校A层冲刺NOIP2024模拟赛23

好困。

T1 字符串构造机

原。

T2 忍者小队

也是有一些要学习的 trick 的。

首先会 $ O(w^2) $ 的转移，但这其实和正解关系不大。

从数据范围里可以看到他对 $ w $ 是很有限制的，然后我们又可以通过各个样例看出来第一种答案很小，这让我们可以猜想其实答案是一个小常数。然后你就可以打开计算器手膜一下发现最多只有 7 个不同质因子，所以第一种答案最多也只能是 7 。然后你可以直接枚举答案，但是枚举答案怎么判断合不合法呢。题解用了容斥去算方案数，然后看方案数是否为 0 ，即可判断出该答案是否合法。

具体怎么算，首先要想让一堆数 $ x_i $ 的gcd 是 $ k $ 的话，那么这些数首先都得是 $ k $ 的倍数，但是这样选出来又不一定最终 gcd 是 $ k $ ，也有可能是 $ k $ 的倍数，所以需要容斥掉那些不合法的，类似于埃氏筛，一开始选择的都是 $ k $ 的倍数，那么需要预处理出 $ p_k $ 表示有多少个 $ a_i $ 是 $ k $ 的倍数，也是埃氏筛。同时如果第一个答案不为 -1 的话，那么第二个答案也一定不为 -1，并且答案就是 $ p_i $ 。

T3 狗卡

其实一直读假题了，怪不得样例膜出来都不对。

然后就对着题解写了篇，不太懂为啥。

T4 怪盗德基

纯搜，完全不会，run了。