2024 CSP--S 游记

目录

• T1、 决斗
• T2、 超速检测
• T3、 染色
  • 解法一：
  • 解法二
• T4、 擂台游戏
• UPDATA

 

---

DAY 0

上午10点从校门口出发，坐着大巴往德州火车站走。

上了火车后，发现7车厢几乎一般都是hzoi的人，huge和xfg在第7排，我在第2排，旁边是xrlong。

到了酒店，下车抓拍了9G,欣赏P

DAY 1

上午的自习没什么事，简单看蓝书和打板子，以及写了一封感慨信。

中午睡了一个小时，然后坐车去考场。

本来挺紧张的，但是合影时大家一起喊“加把劲”直接就给我整乐了。抱着不爆零就行的心态去了。

开题：

回到顶部

T1、 决斗

签到题。直接 $sort$ 之后双指针就行了。预计 100 pts。

回到顶部

T2、 超速检测

也是签到题。题意可以转化为有一个序列和一堆区间，在序列上选择一些数，其中对于每个区间至少包含一个。直接贪心扫过去就行了，具体来说，把那些区间按右端点排序，然后依次选择每个右端点处，并将包含他的区间标记上，以后这些区间的右端点就无需被选择。

没设eps，但是在洛谷上A了，也过了精度的hack数据，不要被卡。

预计 100 pts。

回到顶部

T3、 染色

解法一：

思考一会发现是DP，先把DP式子写出来：

设 $f_{i,j}$ 表示 到了第 $i$ 位，另一种颜色选择的最后一个的下标是 $j$ 。
那么就有

$$f_{i,j}+[a_{i+1}=a_i]\times a_i\to f_{i+1,j}（\mathrm{第}i+1\mathrm{位}\mathrm{与}\mathrm{第}i\mathrm{位}\mathrm{颜}\mathrm{色}\mathrm{相}\mathrm{同}）$$

$$f_{i,j}+[a_{i+1}=a_j]\times a_j\to f_{i+1,i}（\mathrm{第}i+1\mathrm{位}\mathrm{与}\mathrm{第}i\mathrm{位}\mathrm{颜}\mathrm{色}\mathrm{不}\mathrm{同}）$$

然后你可以发现从 $i$ 转移到 $i+1$ 时，只有第二种转移会改变第二维的下标，而且转移后的第二维已经确定是 $i$ ，所以直接转移最大值就行，那么就可以改写DP式子,省去第一维， $f_i$ 表示与目前的位置的颜色不同的最后一个位置的下标是 $i$ 的最大贡献，当前的位置为 $j$ ：

$$f_i+[a_{j+1}=a_j]\times a_j\to f_i$$

$$f_i+[a_i=a_{j+1}]\times a_i\to f_j$$

对于第一种转移，就是个区间加。对于第二个，对于能加上 $a_i$ 的情况 ，那么 i 一定是 $j+1$ 之前最后一个此类颜色的下标，否则不会更优，对于不能加上 $a_i$ 的情况，直接取最大值转移即可，那么第二个转移就转化为了单点查询。所以到此我们可以直接上线段树即可。

但其实这个区间加加的是全局，所以其实也不用线段树来维护，那么时间复杂度也可以直接来到线性。

解法二

考场上挺唐的，上来先想到了这种解法，结果当时脑子一抽就把他给否了。

设 $f_i$ 表示考虑到 $i$ 位时最大贡献。

那么我们考虑，要想让这一位有贡献就必须得从上一个与他相同的转移过来，然后我当时一想，我虽然知道 $pr{e}_i$ ，但是 $pr{e}_i+1$ 位置的贡献我不知道啊，于是就否了，但其实直接由 $f_{pr{e}_i+1}$ 转移过来就行了，因为 $i+1$ 与 $i$ 一定颜色不同或者 $i+1$ 就是当前枚举的位置，对于这两种情况均合法，然后只用算后面那一段的贡献，后面的贡献很好算，因为他们相同颜色的前一位就是下表的前一位，直接预处理 $a_j=a_{j+1}$ 的情况就行。

那么时间复杂度就是线性的。

这两种解法后者好想又好写（真不知道当时为什么否了），但是第一种想法是从 ABC 里的一个题 Teleporting Takahashi 2 学习来的。

预计 100 pts。

回到顶部

T4、 擂台游戏

好一个黑题，还好当时就看出来不太可做，于是没写。

其实是可以拿点部分分的，但是为什么没拿：

就是考场那个表快了 55 min ，在我过了 T3 之后一看表就还剩 15 min ，然后看了一眼 T4，发现暴力并不好打，本着不爆零就行的心态决定去整理一下文件夹，然后趴在桌子上等着收卷。诶，再抬头已是 18：29 ，我一边纳闷老师竟然都不提示一下一边等着收卷，然后到了 18：30 也没收卷，然后当时我还想： 难道 CCF这么人性，过完 30，到了 31 才收？然后到了 31 他还是没收，等到了 35 发现不太对劲，举手问了一下老师，然后得知表不准。

然后就还剩 50 min，先给T3打了个拍，因为当时T3调的很急，过了大样例后不是很自信，然后就是那个老爷机跑 $n=100$ 的点 跑了十分钟才对了 600 组，发现没什么问题后只剩下 30 min 了，去打 T4 的暴力，打了 15 min才打了 $\frac{3}{4}$ ，本着不爆零就行的心态果断选择整理文件夹。

预计 0 pts。

---

整体预计 300 pts

唯一觉得失误的地方就是 T3 因为一个唐氏错误调了很久。

出了考场吃了顿饭就回家了，晚上 2：00 到的家。然后第二天起来后去洛谷上测了一下，确实是 300 pts，希望考场上没挂就行。

回到顶部

UPDATA

100+100+100+0，没挂！

NOIP RP++