FHQ treap(再见splay------)
但凡打过平衡树的应该都知道\(\huge{二逼平衡树}\)这道题，抄了两个小时的splay版题解，然后发现了\(\huge\color{maroon}FHQ treap\)：
$\large\color{green}这是splay$
struct jjtree
{
inline void up(rint x){sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+cnt[x];}
inline bool so(rint x){return x==son[fa[x]][1];}
inline void clear(rint x){fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=cnt[x]=v[x]=sz[x]=0;}
inline void xuan(rint x){
rint y=fa[x],z=fa[y];bool op=so(x);
son[y][op]=son[x][op^1];if(son[y][op])fa[son[y][op]]=y;
son[x][op^1]=y,fa[y]=x;if(z)son[z][y==son[z][1]]=x;fa[x]=z;
up(x),up(y);
}
inline void splay(rint x,rint y=0){
if(!y)rt=x;
while(fa[x]!=y){
rint k1=fa[x];
if(fa[k1]!=y)xuan(so(x)==so(k1)?k1:x);
xuan(x);
}
}
inline void insert(int x){
if(!rt){
v[++tot]=x;
++cnt[tot];rt=tot;up(rt);return;
}
int now=rt,f=0;
while(1){
// cout<<now<<endl;
if(v[now]==x){
++cnt[now];up(now);up(f);splay(now);return;
}
f=now,now=son[now][x>v[now]];
if(!now){
v[++tot]=x,++cnt[tot],fa[tot]=f;
son[f][x>v[f]]=tot;up(tot),up(f),splay(tot);
return;
}
}
}
inline int rk(int x){
int ans=0,now=rt;
while(1){
if(x<v[now])now=son[now][0];
else{
ans+=sz[son[now][0]];
if(!now)return ans+1;
if(x==v[now])return splay(now),ans+1;
ans+=cnt[now],now=son[now][1];
}
}
}
inline int kth(int k){
int now=rt;
while(1){
if(son[now][0]&&k<=sz[son[now][0]])now=son[now][0];
else{
k-=sz[son[now][0]]+cnt[now];
if(k<=0)return splay(now),v[now];
now=son[now][1];
}
}
}
inline int pre(){
int now=son[rt][0];
if(!now)return 0;
while(son[now][1])now=son[now][1];
splay(now);
return now;
}
inline int nxt(){
int now=son[rt][1];
if(!now)return 0;
while(son[now][0])now=son[now][0];
splay(now);
return now;
}
inline void del(int k){
rk(k);
// if(v[rt]!=k)return;
if(cnt[rt]>1)return --cnt[rt],up(rt),(void)(0);
if(!son[rt][0]&&!son[rt][1])return clear(rt),rt=0,(void)0;
if(!son[rt][0]){
int now=rt;rt=son[rt][1];fa[rt]=0;clear(now);return;
}
if(!son[rt][1]){
int now=rt;rt=son[rt][0];fa[rt]=0;clear(now);return;
}
int now=rt,x=pre();
fa[son[now][1]]=x;son[x][1]=son[now][1];
clear(now);up(rt);
}
}tr;
$\large\color{green}这是FHQ treap$
struct jj{
int son[N][2],sz[N],v[N],id[N],tot,rt;
inline void up(int x){sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1;}
inline int ne(int x){return sz[++tot]=1,v[tot]=x,id[tot]=rand(),tot;}
inline int he(int x,int y){
if(!x||!y)return x^y;
if(id[x]<id[y]){return son[x][1]=he(son[x][1],y),up(x),x;}
return son[y][0]=he(x,son[y][0]),up(y),y;
}
inline void fen(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;
else{
if(k>=v[now])x=now,fen(son[now][1],k,son[now][1],y);
else y=now,fen(son[now][0],k,x,son[now][0]);
up(now);
}
}
inline int kth(int now,int k){
while(1){
if(k<=sz[son[now][0]])now=son[now][0];
else if(k==sz[son[now][0]]+1)return now;
else k-=sz[son[now][0]]+1,now=son[now][1];
}
}
inline void ins(int k){
int x,y;
fen(rt,k,x,y),rt=he(he(x,ne(k)),y);
}
inline void del(int k){
int x,y,z;
fen(rt,k,x,y),fen(x,k-1,x,z);
z=he(son[z][0],son[z][1]),rt=he(he(x,z),y);
}
inline int rk(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k-1,x,y);ans=sz[x]+1;
return rt=he(x,y),ans;
}
inline int pre(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k-1,x,y);ans=v[kth(x,sz[x])];
return rt=he(x,y),ans;
}
inline int nxt(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k,x,y);ans=v[kth(y,1)];
return rt=he(x,y),ans;
}
}tr[2];
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终于知道什么是$$\huge\color{seagreen}{相见恨晚}$$
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闲言少叙，开始摞码
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\(\huge\color{purple}{FHQ treap}\)
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\(\large \color{salmon}{即无旋treap,同时维护着堆和二叉树的性质，支持splay、treap可支持的一切操作，而且更方便}\)
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\(\large\color{maroon}维护信息其他平衡树基本相同\)
struct jj{
int son[N][2],sz[N],tot,rt,id[N],v[N];
//son[i][0]->ls(i),son[i][1]-> rs(i)
//sz[i]-> 以i为根节点的树的大小
//id[i]-> rand()出来的，用来维护堆的性质
//v[i] i点存的权值
//tot-> 所有存在过的点的个数，主要用来新建一个点
//rt -> 这棵树的根
inline void up(int x){sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1;}//update
inline int ne(int x){return sz[++tot]=1,v[tot]=x,id[tot]=rand(),tot;}//新建一个点
}tr[2];
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\(\large \color{maroon}{FHQ只需要两个操作：合并与分裂}\)
\(\large{合并}:\)
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\(\large\color{salmon} 合并，即将两颗合法的treap（x和y，而且要保证x中的任何一个元素都小于等于y中的任意元素）合并成为一棵树。\)
\(\large\color{salmon} 根据随机给的id，为了保持堆的性质，让id小的在上面（喜欢让id大的在上面也行 ， 只要全局保持同意即可）\)
inline int he(int x,int y){
if(!x||!y)return x^y;
if(id[x]<id[y])return son[x][1]=he(son[x][1],y),up(x),x;
return son[y][0]=he(x,son[y][0]),up(y),y;
}
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\(\large{分裂:}\)
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\(\large\color{salmon}{把一棵树分成小于等于k（x）,和大于k（y）的两部分）}\)
inline void fen(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now)x=y=0;//叶子节点，不要忘记清空
else{
if(k>=v[now])x=now,fen(son[now][1],k,son[now][1],y);//now及其左子树都可以归到x中，然后继续向下fen
else y=now,fen(son[now][0],k,x,son[now][0]);//now及其右字数都可以归到y中，继续fen
up(now);//别忘up
}
}
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\(\large\color{maroon}{会了合并与分裂就可以进行各种操作了}\)
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\(\large \cal{insert}:\)
\(\large\color{salmon}以k为界定值，将树分为两部分x和y，并在x，y中间插入一个权值为k的节点，将他们合并起来\)
inline void ins(int k){
int x,y;
fen(rt,k,x,y),rt=he(he(x,ne(k)),y);
}
\[\]
\(\large \cal{delete}:\)
\(\large\color{salmon}以k为界定值分为x，y，再以k-1为界定值将x分为x，z，那么z中所有节点都是权值为k，删除z根节点，再将他们合并起来即可\)
inline void del(int k){
int x,y,z;
fen(rt,k,x,y),fen(x,k-1,x,z);
z=he(son[z][0],son[z][1]),rt=he(he(x,z),y);
}
\[\]
\(\large \cal{kth}:\)
\(\large\color{salmon}在以now为根的树中，排名为k的节点\)
inline int kth(int now,int k){
while(1){
if(k<=sz[son[now][0]])now=son[now][0];
else if(k==sz[son[now][0]]+1)return now;
else k-=sz[son[now][0]]+1,now=son[now][1];
}
}
\[\]
\(\large \cal{rank}:\)
inline int rk(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k-1,x,y);ans=sz[x]+1;
return rt=he(x,y),ans;
}
\[\]
\(\large \cal{pre\ and \ next}:\)
inline int pre(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k-1,x,y);ans=v[kth(x,sz[x])];
return rt=he(x,y),ans;
}
inline int nxt(int k){
int x,y,ans;
fen(rt,k,x,y);ans=v[kth(y,1)];
return rt=he(x,y),ans;
}
\[\huge\color{purple}{FHQ \ treap \ 好用 \ 爱用 \ 天天用 }
\]
