10 -概率分布/密度函数(概率论与数理统计学习笔记)

目录

• 分布函数(离散\连续)
  • 性质
  • 离散型分布函数
    • 例题
  • 连续性分布函数

分布函数(离散\连续)

如何简单理解概率分布函数和概率密度函数

定义: 设\(X\)是一个随机变量，\(x\)是任意实数，函数\(f(x) = P\{X\leq x\}\) 称为X的分布函数 。

• 也叫随机变量\(X\)不超过\(x\)的概率
• 分布函数也称为概率累计函数

性质

1. \(0\leq F(x) \leq 1\)
2. \(F(X)\) 是不减函数(不是减函数).

离散型分布函数

例题

连续性分布函数

• 设：概率分布函数为：\(F(x)\)
• 概率密度函数为：\(f(x)\)
• 二者的关系为：
• $f(x) = dF(x)/dx $
• 即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。