9-离散型/连续型随机变量(概率论与数理统计学习笔记)
随机变量的概念
概念: 随机变量是表示随机现象各种结果的变量。如硬币正反面为1,0.那么1,0即为随机变量.
定义 : 有样本空间\(\Omega\),并且\(\omega \in \Omega\), \(X=X(\omega)\)是一个实值函数,则称X为样本空间中的随机变量,即把样本空间映射到一个实数集上.
记号: 一个事件可表示\(\{X=a\}\) , 事件的概率可表示为:\(P(X=a),P\{X=a\}\)
离散型随机变量
概念: 离散型随机变量\(X\)的取值必须的可列的,如\(x_k(k=1,2,3....n)\)
- \(X\): 表示变量
- \(x\): 具体的取值.
概率分布(函数)
\(P\{X=x_k\}=p_k\) : 叫概率函数/分布 , 满足条件\(P_k\geq0,\sum p_k=1\)
连续性随机变量
- 离散型 -> 概率函数
- 连续性 -> 概率函数(又叫概率密度函数)
- 概率密度函数和概率分布函数的积分(面积)为1.
概率密度函数: 有非负可积函数\(f(x), f(x)\geq 0, a\leq b, 如果p\{a<X\leq b\}=\int_a^bf(x)\), 则称\(f(x)\)为连续随机变量\(X\)的概率密度函数.
概率密度函数两个性质:
- \(f(x)\geq 0\)
- \(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1\)
- 连续变量取个别值的时候,概率为0
注:
- 连续型随机变量的区间,包含不包含端点无所谓
