6- 全概率公式/贝叶斯公式(概率论与数理统计学习笔记)
全概率公式
定理: \(A_1....A_n\)是完备事件组(互不相容,并集为全集),则\(P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i )\)
例题
贝叶斯公式
定理: \(A_1....A_n\)是一个完备事件组, B为任意事件.
- 则贝叶斯公式
- \(P(A_k\mid B) = \frac{P(A_k)P(B\mid A_k)}{\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\mid A_i)}=\frac{P(A_kB)}{P(B)}\)
- 适用于:\(已知\)P(A)\(, 已知\)P(B|A_k)\(,求P(A_k|B)\)
- \(P(A_i)\) : 先验概率, 已知原因,找结果.
- \(P(A_i|B)\) : 后验概率,已知结果,找原因.
例题
