5-条件概率/乘法公式(概率论与数理统计学习笔记)

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条件概率

定义: 在样本空间\(\Omega\)中,有事件\(A和B\),则在\(A\)已经发生的条件下的\(B\)发生的概率为\(P(B|A)\)

• \(P(A)\): 无条件概率
• \(P(A|B)\):B条件下A的概率
• \(P(A|B)=\frac{n_{AB}}{n_B}\) , n为样本点
• \(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)

乘法公式

• \(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)
• \(P(AB) =P(A)P(B|A)\)
• \(P(A_1...A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2)...P(A_n|A_1A_2...A_N)\)

例题