3-古典概率与排列组合（概率论与数理统计学习笔记）
1. 事件的基本概率
- \(P(A)\): 表示为事件A的概率.
- \(P(\Omega) = 1\)
- \(P(\emptyset)=0\)
- \(0\leq P(A) \leq 1\)
2. 古典概率模型(排列组合)理论
古典概率模型条件:
- 有限个样本点
- 等可能性(每一个样本点出现的概率一样)
\[P(A)=\frac{A的样本点总数}{\Omega的样本点数}=\frac{A中包含的基本事件}{\Omega基本事件总数}
\]
排列组合概念
排列(Permutation)
从m个不同元素中挑出n个不同的元素,所有不同排列的个数称为排列数.
- 排列可分选排列与全排列两种，
- \(P_m^n\): 当\(n<m\)时,成为排列,当\(m=n\)时,成为全排列
\[P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot(n-m+1)
\]
- 注: \(0!=1\)
组合(Combination)
从m个不同元素中挑出n个不同的元素,所有不同组合的个数称为组合数.
即用其排列再除以其重复的组合数
\[C_n^m=\frac{A_n^m}{n!}=\frac{n!}{m(n-m)!}
\]
\[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}
\]
\[C_n^0=C_n^n=1
\]
\[C_n^m=C_n^{n-m}=1
\]
3. 例题
