2-事件之间关系(概率论与数理统计学记笔记)
1. 事件之间关系
- 包含关系: \(\emptyset\subset A \subset \Omega\)
- 并关系 : \(A\cup B\) , \(A+B\)
- 交关系 : \(A\cap B = AB\)
- 差关系 : \(A-B\), A发生而B不发生, \(A-B=A-AB\)
- 无限可列个 : 按某种规律排成一个序列
- 互不相容事件 : \(A\cap B = \emptyset\)
- 对立事件: \(A+B=\Omega\) 并且 \(A\cap B=\emptyset\), 也叫\(A\)等于\(B\)的逆:\(A=\overline{B}\),或\(B\)等于\(A\)的逆
- 完备事件组: \(A_1,A_2,\cdot\cdot\cdot,A_n\),两两互不相容,又能组成全集
对立: 只适用于两个事件.
需要区分
- A\(\subset\)B : A为B的子集
- A\(\in b\) : A为B的元素
2. 运算律
交换律
- \(A\cap B= B \cap A\)
- \(A\cup B= B \cup A\)
结合律
- \((A\cap B) \cap C= A\cap (B \cap C)\)
- \((A\cup B) \cup C= A\cup (B \cup C)\)
分配律
$(A\cup B)\cap C = (A\cap C)\cup(B\cap C) $
$(A\cap B)\cup C = (A\cup C)\cap(B\cup C) $
对欧律
- \(\overline{A\cup B}= \overline{A} \cap \overline{B}\)
- \(\overline{A\cap B}= \overline{A} \cup \overline{B}\)
- \(\overline{A_1\cap A_2\cap \cdot\cdot\cap A_n}= \overline{A_1} \cup \overline{A_2}\cup \cdot\cup\overline{A_n}\)
- \(\overline{A_1\cup A_2\cup \cdot\cdot\cup A_n}= \overline{A_1} \cap \overline{A_2}\cap \cdot\cap\overline{A_n}\)
例题
