花店橱窗布置（洛谷：P1854）
花店橱窗布置
题目描述：
某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。
输出格式：
输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。
解题思路：
题意就不多说了，进入正题：
首先，我们要考虑的是如何描述状态，这样就会出现两种描述方法：
1.第i束花放在第j个花瓶的最大值
2.第i束花放不放（放和不放中取一个最大值）在第j个花瓶的最大值
很明显，光从状态的描述就可以看出第2种方案的时间复杂度要低于第1种方案 （毕竟第2种方案只用考虑两种情况）接下来，我们来找子问题；
我们用一个二维数组 f[i][j] 来表示第i束花放不放在第j个花瓶的最大值，此时，它出现了两个子问题：
1.不放：
第j个花瓶不放花，那么这个状态可以描述为：f[i][j]=f[i][j-1];
2.放
第j个花瓶放花，那么就要加上第i朵花放在第j个花瓶的美学值：f[i][j]=f[i-1][j-1] (题目要求一定要放在前面的花瓶) +a[i][j] (a[i][j]是美学值)
下面呈上代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=105; 4 int f[maxn][maxn]; 5 int n,m; 6 int cost[maxn][maxn]; 7 struct node 8 { 9 int a[maxn]; 10 int tail; 11 }way[maxn][maxn];//路径 12 int main() 13 { 14 memset(f,-127,sizeof(f));//注意初始化(数组定成无穷小) 15 cin>>n>>m; 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 for(int j=1;j<=m;j++) 18 cin>>cost[i][j]; 19 for(int i=0;i<=m;i++)//注意初始化*2 20 f[0][i]=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 for(int j=i;j<=m;j++) 23 { 24 if(f[i-1][j-1]+cost[i][j]>f[i][j-1])//状态转移 25 { 26 way[i][j]=way[i-1][j-1]; 27 way[i][j].a[++way[i][j].tail]=j;//记录路径 28 f[i][j]=f[i-1][j-1]+cost[i][j];//放在第j个花瓶的情况 29 } 30 else//状态转移*2 31 { 32 way[i][j]=way[i][j-1];//记录路径 33 f[i][j]=f[i][j-1];//不放在第j个花瓶的情况 34 } 35 } 36 cout<<f[n][m]<<endl; 37 for(int i=1;i<=way[n][m].tail;i++) 38 cout<<way[n][m].a[i]<<" ";//打印路径 39 return 0; 40 }
