数学学习小记
第1章 函数、图像和直线
1.1 函数
1.1.1 区间表示法
略。
1.1.2 求定义域
略。
1.1.3 利用图像求值域
数学画图网站。略。
1.1.4 垂线检验
略。
1.2 反函数
1.2.1 水平线检验
略。
1.2.2 求反函数
关于\(y=x\)对称。
1.2.3 限制定义域
略。
1.2.4 反函数的反函数
注意限制定义域。
1.3 函数的复合
略。
1.4 奇函数和偶函数
略。
1.5 线性函数的图像
关于直线方程：
点斜式：\(y-y_0=k(x-x_0)\)
斜率：\(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
1.6 常见函数及其图像
略。
第2章 三角学回顾
2.1 基本知识
略。
2.2 扩展三角函数定义域
2.2.1 ASTC方法
符号看象限。
2.2.2 \([0,2\pi]\)以外的三角函数
略。
2.3 三角函数的图像
略。
2.4 三角恒等式
略。
第3章 极限导论
3.1 极限：基本思想
极限就是可以无限接近而无法达到的“天花板”
3.2 左极限与右极限
假设\(f(x)=\begin{cases}-\frac{1}{x} & x<0\\x+1&x\ge0\end{cases}\)
- 左：\(\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)=0\)
- 右：\(\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)=1\)
3.3 何时不存在极限
极限为无穷的情况：存在垂直渐近线。
即，\(\lim\limits_{x\to a^+}f(x)\)或\(\lim\limits_{x\to a^-}f(x)\)极限是\(\infty\)或\(-\infty\)
极限不存在的情况：（举例）正弦函数、\(\sin(\dfrac{1}{x})\)（\(x\)趋于0时）...
3.4 在\(\infty\)和\(-\infty\)处的极限
水平渐近线：
\(f\)在\(y=L\)处有一条右侧水平渐近线意味着\(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=L\)
\(f\)在\(y=M\)处有一条左侧水平渐近线意味着\(\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=M\)
3.5 关于渐近线的两个常见误解
一个函数最多只能有两条水平渐近线（左侧和右侧），可以有很多条垂直渐近线。
一个函数可以和其渐近线相交（如：\(y=\dfrac{\sin(x)}{x}\)在水平渐近线上下振荡）
