无线感知理论基础笔记（一）——无线信道：定义与概念

信道定义

通俗地来理解信道，一个信号从发送端通过一定的媒介到达接收端。这就是一个典型通信过程，就包括发射端-信道-接收端三个部分。

符号化表述为：假设发送信号为s, 那么接收到到的信号为f(s),其中函数f就是信道对信号的影响，传输的目的就是基于接收到的f(s)计算出s。当然最理想的情况下，信道不会对信号产生任何影响，那么接收到的f(s)=s。

信道具体分为两类：

1. 狭义信道： 按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。值得注意的是，磁带、磁盘等数据存储媒质也可以被看作是一种通信信道。将数据写入存储媒质的过程即等效于发射机将信号传输到信道的过程，将数据从存储媒质读出的过程即等效于接收机从信道接收信号的过程。
2. 广义信道： 按照信道功能进行划分，可以分为调制信道和编码信道两类。调制信道是指信号从调制器的输出端传输到解调器的输入端经过的部分。对于调制和解调的研究者来说，信号在调制信道上经过的传输媒质和变换设备都对信号做出了某种形式的变换，研究者只关心这些变换的输入和输出的关系，并不关心实现这一系列变换的具体物理过程。这一系列变换的输入与输出之间的关系。编码信道是指数字信号由编码器输出端传输到译码器输入端经过的部分。对于编译码的研究者来说，编码器输出的数字序列经过编码信道上的一系列变换之后，在译码器的输入端成为另一组数字序列，研究者只关心这两组数字序列之间的变换关系，而并不关心这一系列变换发生的具体物理过程，甚至并不关心信号在调制信道上的具体变化。

信道冲激响应(CIR)

信道冲激响应(CIR)通俗理解就是y=x*h的h，即单位脉冲信号经过系统后的响应。

信道对单位脉冲信号的影响通常体现在两方面：

1. 由于路径损耗和阴影衰落造成脉冲信号的能量发生衰减；
2. 由于信道中存在多个传播路径导致在接收端先后收到多个不同脉冲信号副本的叠加。

即多径使单位冲激信号产生延迟，路径损耗和阴影衰落导致其产生幅度的衰减。

因此输入一个单位脉冲响应，收到的信号（信道冲击响应）可能如下：不同延迟的信号副本的叠加。

通过对CIR做不同延时、不同衰减的线性叠加，我们可以表示出任意输入信号s[n]的信道响应输出。

用数学化的语言描述即为：用h[n]代表单位冲击响应通过信道后的结果，h[n]中的每一个值表示单位脉冲经过对应延时后的衰减和相位变化，例如\(h[1]=0.9e^{jφ}\)表示单位脉冲通过信道后在时刻1产生一个幅度为0.9、相位变化为φ的信号副本。

假设脉冲通过一个信道产生的最大延时为M，即在0时刻发送的信号，通过信道中最长的传播路径后，可以在时刻M到达接收端，这个最大时延又被称为信道时延拓展。因此，接收端在任意时刻收到的信号，实际上是其之前M个时刻内发送信号的叠加，即

\[r[n]=s[n] \times h[0]+s[n-1] \times h[1]+\cdots+s[n-M] \times h[M] \]

这就是卷积在信号中得以使用的原因，表示为卷积为

\[r[n]=\sum_{k=0}^{M} s[n-k] h[k]=s \otimes h \]

信道频率响应(CFR)

信号的多径传播在时域上表现为时延扩展，信道的冲击响应通常就代表了这一信息。信道的这些影响在频域上带来的影响是选择性衰退。直观上看这是由于信道中有不同延时的路径，通过不同路径的信号在接收端叠加增强或相消，使不同的频率的信号发生不同的衰减。例如当两路多径信号到达接收端的时间差恰好为某频率的半周期，则对应频率的信号在接收端发生明显衰减；如果正好是整数倍的周期，则对应频率的信号是叠加增强的。（这里涉及反射引起的半波损失）

因此，我们通常也用信道的频率响应（Channel Frequency Response，CFR）从幅频特性和相频特性来分别描述信道对信号传播的影响。在带宽无限的条件下，CFR与CIR互为时域和频域的等效参数，也就是通过傅里叶变换和逆变换能够转化这两个结果。频域的信道响应也是目前研究里面大量物联网定位和感知工作的重要信息来源，借助特定信号的信道频率响应，我们可以计算不同多径路径的传播特征，从中分析出对定位和感知有用的信息。

信道状态信息(CSI)

信道状态信息(Channel State Information，CSI)与CFR一样，都从频域描述信道对传输信号的影响，他们的差异在于，CFR作为一般化的参数可以描述任意频率处的信道影响，而CSI通常用于OFDM系统中描述各个子信道的信道属性，即信道增益矩阵H（有时也称为信道矩阵，信道衰落矩阵）中每个元素的值。假设发送端装备M根天线，接收端装备N根天线，通信时使用K个子载波，则每次采样得到CSI矩阵的元素数量为M×N×K，每个元素以复数形式\(a_ie^{−jθ_i}\)出现，对应每个子载波的幅度和相位。CSI可以使通信系统适应当前的信道条件，在无线通信系统中为高可靠性高速率的通信提供了保障。CSI可以看作CFR的一种离散采样的形式，采样的频率点为OFDM对应的不同载波频率。

CSI可以分为瞬时CSI（Instantaneous CSI）和统计CSI（Statistical CSI）。瞬时CSI意味着当前信道状态已知，因此可以调整发射信号来优化接收信号以达到空间复用或减少比特错误率。统计CSI表示信道的统计特性，如衰落分布的类型、平均信道增益、空间相关性等，这些信息也能用来进行传输优化。在某些快衰落系统中，信道状态在symbol级别都会发生极速的变化，此时应该使用统计CSI。另一方面，在慢衰落系统中，可以在合理精度内得到瞬时CSI估计，在该估计过时前可被用来进行传输适应。

信道状态估计

为了尽可能恢复出原始信号，我们需要进行信道估计和信道均衡。一个良好的估计和均衡算法对于接收端的性能来说至关重要，决定了信号能否最终被解码出来。

1. 信道估计：通过信道估计，接收机可以得到信道的冲激响应；（信道估计的本质，是表示出信道的单位脉冲响应CIR。）

2. 信道均衡（Channel equalization）：指为了提高衰落信道中的通信系统的传输性能而采取的一种抗衰落措施。 它主要是为了消除或者是减弱宽带通信时的多径时延带来的码间串扰（ ISI ）问题。 其机理是对信道或整个传输系统特性进行补偿，针对信道恒参或 变参 特性，数据速率大小不同，均衡有多种结构方式。

根据是否借助导频信息，信道估计算法可以分为盲估计、半盲估计和非盲信道估计三种。

1. 盲信道估计无需借助导频符号，也不占用频谱资源，只利用接收信号本身固有的特征，来获取信道信息。实际上，在具体使用时，因为盲信道估计计算量复杂，收敛较慢，不适合现实的实时交互通信系统。针对盲信道估计的缺陷，半盲信道估计在发射端的调制信号中插入了少量导频。
2. 半盲信道估计可以借鉴少量导频信号的频率响应来进行信道估计，因此，其性能要好于盲信道估计。但半盲估计通常假设参考的导频信号不对数据传输造成额外影响，训练序列长度受限，因此可能出现相位模糊（基于子空间的方法）、误差传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，这在一定程度上限制了它的实用性。
3. 非盲估计则是使用一段特殊设计的导频信号来辅助信道估计，基于导频辅助的非盲信道估计算法可以分为两个部分：一是导频位置处的信道估计算法；二是非导频位置处的插值算法。非盲估计是目前通信系统常用的信道估计方式。

导频信号：在电信网内为测量或监控的目的而发送的信号，这种信号通常为单一频率。

LS算法

基于最小二乘（LS）算法的非盲道估计方法：

最好最直接的办法当然是直接发送一个单位冲击信号，然后接收方看看收到的信号是什么样子。很显然，实际中我们无法这样子去做，因为我们无法发出这样的信号，也就无法利用这样的信号来测量信道。那真实的情况如何做呢，一般的做法为发送已知内容的信号x(t)，看看收到的信号y(t)，理论上y(t)=x(t)∗h(t)。通过这个公式，我们可以算出h(t)的值，从而得到信道参数。在真实的数据包发送中，这个x(t)可以为数据包中的前导码等，前导码一般内容是固定的，所以对于任何接收者来说都是已知的，这样通过分析接收到的信号和发送信号的变化，计算出h。这也是为什么很多材料中说前导码可以起到信道估计的作用。

由于在时域的卷积操作效果等价于在频域做乘积，因此通过傅里叶变换将信号变换到频域后，假设发送端参考信号为X，Y为接收参考信号，信道表示为H，噪声为N，关系表达式为 \(Y=XH+N\) ，LS算法的基本原理就是使接收信号和无噪声数据之差的平方达到最小：

\[\widetilde{H}=\operatorname{argmin}|Y-X H|^{2} \quad=\operatorname{argmin}\left[(Y-X H)(Y-X H)^{T}\right] \]

当\(\widetilde H\)等于其极限值时，即\((Y-X \widetilde H)(Y-X \widetilde H )^{T}=0\)，对上式的\(H\)求导得到\(\widetilde H =(X^TX)^{-1}X^TY = X^{-1}Y = H + N/X\)

\[\widetilde{H} = \bigg[\frac{Y(0)}{X(0)}\quad\frac{Y(1)}{X(1)}\quad \cdots\quad \frac{Y(N-1)}{X(N-1)}\bigg]^T \]

由上式可见，LS利用发送端的导频信息，即可以对信道矩阵进行估计，结构简单，计算量小，但它没有考虑接收信号中的噪声、以及子载波间的干扰，所以估计精度有限。在信噪比高的时候，LS算法的效果比较好，当信道噪声较大时，估计性能会大大降低。

%% Rx_data1为收到信号
%% pilot_seq为原始前导码、

%% 提取前导码信号
Rx_data2 = Rx_data1(N_cp+1:end,:);

%% FFT
Rx_pilot=fft(Rx_data2);
pilot_fft = fft(pilot_seq);

%% 信道估计
h = Rx_pilot./pilot_fft; 
% 分段线性插值：
%    插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。
%    对超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值。
H = interp1(1:numel(h), h, 1:0.1:numel(h),'linear','extrap');

LMMSE算法

如果对估计精度的要求高些，LS 可能就达不到了，所以可以采用这种使线性均方误差最小的方式，在平方和的基础上再进行平均。LMMSE算法是在LS算法的基础上发展的，主要目的是为了消除噪声的影响。但LMMSE算法的缺点是计算量大，特别是矩阵的求逆过程是相当的复杂，这在实际应用中较难实现。

使用求导法推导MMSE算法的过程如下：

基于 LS 的 DFT 算法

这种算法不仅利用快速算法将计算过程大为简化，而且还可以人为的消除部分噪声的干扰。我们知道，信号在通过信道的时候对信道的响应通常只有一小段，而实际上，有很多能量小的点我们都可以把它当作是多余的部分，只考虑集中的几个能量大的点。如果我们有选择性的来选取响应点，将其他点的响应当作0来处理，一定程度上就能补偿原本 LS 算法中噪声的影响。