[考研之旅·数据结构] 图

今天复习了图的知识，稍作回顾整理。

 

描述一个图，无非一个点集V，一个边集E.

 

图的存储有邻接矩阵（适用于稠密图），邻接表（适用于稀疏图），十字链表（有向图），多重邻接表（无向图）。当我们说边<A,B>时，A是弧尾，B是弧头。

 

图的遍历可以用DFS｛深度优先搜索｝或者BFS｛广度优先搜索｝实现。这个时候，邻接表一般能优化时间复杂度。

 

图的应用包括：

　　最小生成树

　　——Prim算法：选一个顶点开始，从相邻边中选最短的加入。加入的边连接一个树上点和一个树外点。

　　——Kruskal算法：将边排序，逐次选择最短边，若能连接在不同分量上的两点，则合并（加入树）。

　　最短路

　　——Dijkstra算法：单源最短路。从源点开始估计到其他点的距离。在n-1次循环中，每次将最短边确定下来，考查其他估计距离能否通过该点缩短，若能则更新。

　　——Floyd算法：动态规划。三层循环，两边之和若小于第三边，则更新。

　　拓扑排序

　　——依次选择入度为0的点加入序列，更新与该点相连的其他点的入度。

　　关键路径

　　——单源单汇AOE图中，源点到汇点的最长路径。事件为点，活动为边，分清事件最早开始时间，事件最迟开始时间，活动最迟开始时间，活动最早开始时间。若要缩短工期，需要在所有关键路径上调整效率。