HDU 1028 [Ignatius and the Princess III] 数字拆分DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

题目大意：问N由拆分成1-N这几种数字的和共有几种组合。

关键思想：动态规划。（关键是定义好状态，分类讨论完整）

代码如下：

//DP的关键是分类讨论 
#include <iostream>
using namespace std;
int N;
long long dp[130][130];//定义状态(N,M)为数字N由1-M组成的情况数 

int main(){
	//预处理 
	for(int i=0;i<125;i++){
		dp[i][0]=0,dp[0][i]=1;//初始化，可由特例得出 
		dp[i][1]=dp[1][i]=1; 
	}
	for(int i=1;i<125;i++){
		for(int j=1;j<125;j++){
			if(j>i)dp[i][j]=dp[i][i];//如果M>N,大于N而小于M的数用不到，结果等于dp[N][N]; 
			else{
				dp[i][j]=dp[i][j-1];//不用数字M 
				for(int k=1;i-j*k>=0;k++)
				dp[i][j]+=dp[i-j*k][j-1];//只用1个M，只用2个M，只用3个M…… 
			}
		}
	}
	while(cin>>N){
		cout<<dp[N][N]<<endl;
	}
	return 0;
}