Typora 数学公式速查
Typora 数学公式速查
“If I have seen further, it is by standing on the shoulders of giants.”
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行内与独行
行内公式
将公式插入到本行内
$公式内容$
\inline
例：坐标轴 
$xOy$
独行公式
公式单独占用一行
$$公式内容$$
\displaystyle
例：等差数列求和公式：
$$S_n = \frac{1}{2}n(a_1 + a_n) = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d, n\in N^*$$
上标、下标与组合
上标
$底数^指数$
$y = x^2$
例：
$y=x^2$
下标
$CuSO_4·5H_2O$
例：
$CuSO_4·5H_2O$
上下标组合
例：等比数列求和公式：
$$S_n = na_1 (q=1)$$
$$S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1-q} (q\neq1)$$
汉字、字体与格式
汉字形式
\mbox{}
例：
$V_{\mbox{升}}$
字体控制
不加此内容，公式会缩至与文字同高。加此内容，公式会以原大小显示。
\displaystyle
$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
$\frac{x+y}{y+z}$
下划线符号
\underline
$\underline{x+y}$
标签
\tag{数字}
$\tag{69}$
上大括号
\overbrace{算式}
例：
$\overbrace{a+b+c}^{2.0}$
下大括号
\underbrace{算式}
例：
$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
上位符号
\stacrel{上位符号}{基位符号}
例：
$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$
占位符
两个 quad 空格
\qquad
$x\qquad y$
quad 空格
\quad
$x\quad y$
大空格
\
$x \ y$
中空格
\:
$x \: y$
小空格
\,
$x \, y$
贴紧
\!
例：
$x \! y$
无空格
例：
$xy$
界定符与组合
括号
\big(算式\big)
例：
$() \big(\big)$
中括号
[]
\left[ \right]
$[x + y]$
$\left[ abc \right]$
第二种中括号可以跨行，例如矩阵左右两边的中括号
大括号
\{算式\}
例：
$\{x + y\}$
自适应括号
\left(算式 \right)
例：
$\left(xyz\right)$
组合公式
${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
四则运算
加
例：
$x+y=z$
减
例：
$x-y=z$
加减运算
\pm
例：
$x \pm y = z$
减加运算
\mp
例：
$x \mp y = z$
乘
叉乘
\times
例：
$x \times y = z$
点乘
\cdot
例：
$x \cdot y = z$
星乘
\ast
例：
$x \ast y = z$
除
除号
\div
例：
$x \div y = z$
斜杠除
x/y
例：
$x / y = z$
分式
\frac{分子}{分母}
{分子}\over{分母}
$\frac{x+y}{y+z}$
${x+y}\over{y+z}$
绝对值
|算式|
例：
$y = |x|$
高级运算
平均数
\overline{算式}
例：
$\overline{xyz}$
开方
开平方
\sqrt
例：
$\sqrt x$
开多次方
\sqrt[开方数]{被开方数}
例：
$\sqrt[3]{x+y}$
对数
\log
例：
$\log_5{x}$
极限
\lim
\displaystyle \lim
$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
求和
\sum \displaystyle \sum
$\sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
积分
\int
\displaystyle \int
$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
微分
\partial
\displaystyle \partial
$\frac{\partial x}{\partial y}$ $\displaystyle \frac{\partial x}{\partial y}$
矩阵
\begin{matrix} \end{matrix}
例：
$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & 5 & 6 & \cdots & 9 & 10 \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots & \cdots & \ddots \\ a & b & \cdots & e & f & \cdots & i & j \end{matrix} \right]$$
逻辑运算
大于、小于和等于
大于
例：
$x+y>z$
大于等于
\geq
例：
$x+y \geq z$
小于
例：
$x+y<z$
小于等于
\leq
例：
$x+y \leq z$
等于
例：
$x+y=z$
不等于
\neq
例：
$x \neq y$
不大于等于、不小于等于
不大于等于
\ngeq
\not\geq
$x \ngeq y$
$x \not\geq y$
不小于等于
\nleq
\not\leq
$x \nleq y$
$x \not\leq y$
约等于
\approx
$\frac{1}{3} \approx 0.3$
$\displaystyle \frac{1}{3} \approx 0.3$
恒等于
\equiv
例：
$x + y \equiv z$
集合运算
属于、不属于
属于
\in
例：
$x \in A$
不属于
\notin
\not\in
例：
$x \notin A, y \not \in B$
子集运算
子集
\subset
\supset
$A \subset B$
$A \supset B$
非子集
\not\subset
\not\supset
$A \not\subset B$
$A \not\supset B$
真子集
\subseteq
\supseteq
$A \subseteq B$
$A \supseteq B$
非真子集
\subsetneq
\supsetneq
$A \subsetneq B$
$A \supsetneq B$
集合布尔运算
交集
\cap
$A \cap B$
并集
\cup
$A \cup B$
差集
\setminus
$A \setminus B$
同或运算
\bigodot
$A \bigodot B$
同与运算
\bigotimes
$A \bigotimes B$
常用数集
\mathbb{数集字母}
空集
\empty
\emptyset
数学符号
无穷
\infty
虚数
\imath
\jmath
向量符号
\vec{字母}
$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$
导数
一阶导数
\dot{a}
二阶导数
\ddot{a}
以此类推：
箭头
上箭头
\uparrow
双线上箭头
\Uparrow
下箭头
\downarrow
双线下箭头
\Downarrow
左箭头
\leftarrow
双线左箭头
\Leftarrow
右箭头
\rightarrow
双线右箭头
\Rightarrow
省略号
低端对齐
\ldots
中线对齐
\cdots
垂直对齐
\vdots
斜对齐
\ddots
其他数学符号
ā
$\bar{a}$
á
$\acute{a}$
ǎ
$\check{a}$
à
$\grave{a}$
â
$\hat{a}$
$\breve{a}$
$\breve{a}$
ã
$\tilde{a}$
å
$\mathring{x}$
希腊字母
| 大写字母 | 效果 | 实现 | 小写字母 | 效果 | 实现 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | $\Alpha$ | \Alpha |
α | $\alpha$ | \alpha |
| B | $\Beta$ | \Beta |
β | $\beta$ | \beta |
| Γ | $\Gamma$ | \Gamma |
γ | $\gamma$ | \gamma |
| Δ | $\Delta$ | \Delta |
δ | $\delta$ | \delta |
| Ε | $\Epsilon$ | \Epsilon |
ε | $\epsilon$ | \epsilon |
| Ζ | $\Zeta$ | \Zeta |
ζ | $\zeta$ | \zeta |
| Η | $\Eta$ | \Eta |
η | $\eta$ | \eta |
| Θ | $\Theta$ | \Theta |
θ | $\theta$ | \theta |
| Ι | $\Iota$ | \Iota |
ι | $\iota$ | \iota |
| Κ | $\Kappa$ | \Kappa |
κ | $\kappa$ | \kappa |
| Λ | $\Lambda$ | \Lambda |
λ | $\lambda$ | \lambda |
| Μ | $\Mu$ | \Mu |
μ | $\mu$ | \mu |
| Ν | $\Nu$ | \Nu |
ν | $\nu$ | \nu |
| Ξ | $\Xi$ | \Xi |
ξ | $\xi$ | \xi |
| Ο | $\Omicron$ | \Omicron |
ο | $\omicron$ | \omicron |
| Π | $\Pi $ | \Pi |
π | $\pi$ | \pi |
| Ρ | $\Rho$ | \Rho |
ρ | $\rho$ | \rho |
| Σ | $\Sigma$ | \Sigma |
σ | $\sigma$ | \sigma |
| Τ | $\Tau$ | \Tau |
τ | $\tau$ | \tau |
| Υ | $\Upsilon$ | \Upsilon |
υ | $\upsilon$ | \upsilon |
| Φ | $\Phi$ | \Phi |
φ | $\phi$ | \phi |
| Χ | $\Chi$ | \Chi |
χ | $\chi$ | \chi |
| Ψ | $\Psi$ | \Psi |
ψ | $\psi$ | \psi |
| Ω | $\Omega$ | \Omega |
ω | $\omega$ | \omega |
补充
求和符号的范围显示除了 \sum^{}_{}这样“先上后下”的方式外，还可以写作 \sum_{}^{}，“先下后上”
