UVA 679 Dropping Balls(二叉树模拟)

有一棵二叉树,最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右
编号为1, 2, 3,..., 2 D -1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个内结点上都有一个开关,
初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,状态都会改变。当小球到达一个内结点
时,如果该结点上的开关关闭,则往左走,否则往右走,直到走到叶子结点,如图6-2所
示。

一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和
小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数。D≤20。
输入最多包含1000组数据。

每个小球都会落在根结点上,因此前两个小球必然是一个在左子树,一个在右子树。一
般地,只需看小球编号的奇偶性,就能知道它是最终在哪棵子树中。对于那些落入根结点左
子树的小球来说,只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的,就可以知道它下一步往左
还是往右了。依此类推,直到小球落到叶子上。
如果使用题目中给出的编号I,则当I是奇数时,它是往左走的第(I+1)/2个小球;
当I是偶数时,它是往右走的第I/2个小球。这样,可以直接模拟最后一个小球的路线:

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=20;
int D,I,s[1<<maxn];
int n;

int main()
{
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        int k;
        while(n--){
            cin>>D>>I;
            k=1;
            for(int i=0;i<D-1;i++){
                if(I%2){k=k*2;I=(I+1)/2;}
                else {k=k*2+1;I=I/2;}
            }
            cout<<k<<endl;
        }

    }

    return 0;
}

书上的另一种方法虽然超时但思想也是比较好的

不难发现,对于一个结点k,其左子结点、右子结点的编号分别是2k和2k+1。这个结论
非常重要,请读者引起重视。
提示6-11:给定一棵包含2 d 个结点(其中d为树的高度)的完全二叉树,如果把结点从
上到下从左到右编号为1,2,3......,则结点k的左右子结点编号分别为2k和2k+1。
这样,不难写出如下的模拟程序:

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn=20;
int D,I,s[1<<maxn];

int main()
{
    while(cin>>D>>I){
        memset(s,0,sizeof(s));
        int k,n=(1<<D)-1;
        for(int i=0;i<I;i++){
            k=1;
            for(;;){
                s[k]=!s[k];
                k=s[k]?k*2:k*2+1;
                if(k>n) break;

            }
        }
        cout<<k/2<<endl;
    }
    return 0;
}