2018牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）E.Removal (dp)

转自：http://tokitsukaze.live/2018/07/22/2018niuke1.E/

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/E

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题意：
长度为n的序列，删掉m个数字后有多少种不同的序列。
n<=10^5，m<=10。

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题解：
dp[i][j]表示加入第i个数字后，总共删掉j个数字时，有多少种不同的序列。
假设不考虑有重复的情况，dp方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j] (第i个数字不删)+dp[i-1][j-1] (第i个数字删)。
现在考虑重复的情况。
如果前面有与a[i]相同的数字a[k] (k小于i)，并且i-k<=j，就会产生重复。
比如：cdeaae(用字符串举例比较方便)
当我们i=6,j=3时,a[3]=a[6],那么如果删掉中间的[eaa]字串就会变成[cde]，因为我们已经在前面i=3时算过了一次[cde]这种情况，所以我们需要dp[6][3]-dp[2][0]。
那么为什么不是减掉dp[3][0]而是减掉dp[2][0]呢。
举个比较好说明的例子。
还是上面那个串，假设现在是i=6,j=4。那么我们需要dp[6][4]-dp[2][1]。
那么为什么不是减掉dp[3][1]呢。
因为dp[3][1]=dp[2][1]+dp[2][0]，也就是说dp[3][1]还包括了删掉a[3]的状态，而如果删掉a[3]，那么加入a[6]的时候就不会有重复了。所以减掉dp[2][1]，就是减掉了a[3]不删除的情况。

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;

int n,m,k;
int dp[maxn][12],a[maxn],last[maxn],pre[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m>>k)
    {

        for(int i=1;i<=k;i++) last[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            cin>>a[i];
            pre[i]=last[a[i]];
            last[a[i]]=i;
        }
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[i][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=min(i-1,m);j++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
                if(pre[i]&&i-pre[i]<=j)
                {
                    dp[i][j]-=dp[pre[i]-1][j-(i-pre[i])];}
                    dp[i][j]%=mod;
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}