zoj2562 More Divisors（反素数）

 

题意：给定一个n (1 <= n <= 10^16)，求小于等于n的最大反素数。反素数（对于任何正整数x,约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.）。

思路：即求小于等于n的约数最多的数，因为一个数的因子数等于它所有素因子幂加1的乘积，要求最大的反素数，则素因子尽可能要少，幂尽可能要多，所以只对前15个素数所能组成的数进行遍历即可。

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1562

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#define ll long long

using namespace std;

ll maxsum,bestnum,n;
int prime[16]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

void fund(ll num,ll k,ll sum,ll limit)
{//num当前枚举到的数，k枚举到的第k大的质因子，sum为约数的个数，limit质因子个数
    ll i,temp;
    if(sum>maxsum)
    {
        maxsum=sum;
        bestnum=num; //如果约数个数更多，将最优解更新为当前数； 
    }
    if(sum==maxsum&&bestnum>num)
        bestnum=num;//如果约数个数相同，将最优解更新为较小的数；  
    if(k>16) return;
    temp=num;
    for(i=1;i<=limit;i++)//开始枚举每个质因子的个数；
    {
        if(temp*prime[k]>n) break;
        temp=temp*prime[k];//累乘到当前数；  
        fund(temp,k+1,sum*(i+1),i);//继续下一步搜索；  
    }

}


int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        bestnum=n;
        maxsum=0;
        fund(1,1,1,50);
        cout<<bestnum<<endl;
    }
    return 0;
}