LightOJ 1282 Leading and Trailing(求n^k的前三位)

题意：给你一个数n，让你求这个数的k次方的前三位和最后三位

 

大体思路：后三位直接用快速幂即可

求前三位则需要一些数学知识对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数，则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分，对于t=n^k这个数，它的位数由(10^x)决定，它的位数上的值则有(10^y)决定，因此我们要求t的前三位，只需要将10^y求出，在乘以100，就得到了它的前三位。
fmod(x,1)可以求出x的小数部分。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int length(long long n)
{
    return (int)log10(n)+1;
}


long long quick1(long long a,long long b)
{
    int s=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
        {
            s=s%1000;
            a=a%1000;
            s=s*a;
        }
        a=a*a%1000;
        b=b>>1;

    }
    return s;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    long long a,b;
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        int s=quick1(a,b);
        if(length(s)>3)
        {
         s=quick1(a,b)%1000;
        }
        double x=pow(10.0,fmod(b*log10(1.0*a),1));
        //fmod()函数求出小数部分，log10(1.0*a)则为10^a的小数部分
        //fmod(x,y)函数即计算x/y的余数
        x=x*100.0;
        printf("Case %d: %d %03d\n",i,(int)x,s);
    }

    return 0;
}