hdu 6091 Rikka with Match

题

　　OvO http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6091

　　（ 2017 Multi-University Training Contest - Team 6 - 1007）

解

　　记 f[i][j]表示，以i为根的子树的所有子图（包含子树所有节点，删掉一些边得到的子图）中，符合下列条件的子图的个数

　　　　1. 记子图最大匹配为h1,子图去掉与i节点相连的边后的最大匹配为h2，满足 h1-h2=0

　　　　2. h1%m=j

　　记g[i][j]表示，以i为根的子树的所有子图（包含子树所有节点，删掉一些边得到的子图）中，符合下列条件的子图的个数

　　　　1. 记子图最大匹配为h1,子图去掉与i节点相连的边后的最大匹配为h2，满足 h1-h2=1

　　　　2. h1%m=j

 　　则对于每个根节点 p 遍历其后继，回溯计算答案，当遍历到后继 q 时，有下列递推式成立

　　

 

　　这个可以由一个经典树形DP（求最大匹配）联想到（反正我是没联想到），

　　复杂度的话，因为如果要使一个节点k的size变成m的话，那么这个子树的大小也就有了m的大小，所以如果一个节点他的后继的size全为m的话，那么这个节点的后继值最多只有n/m个。

　　所以复杂度大概似乎好像貌似就O（mn）吧，

　　（思路来自题解）

　　

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int M=5e4+44;
const int N=244;
const int mod=998244353;

struct node{
    int u,v,d;
    int next;
} edge[2*M];

int num;
int head[M];
int n,m;
int f[M][N],g[M][N];
int sz[M];
int F[N<<1],G[N<<1];

void addedge(int u,int v,int d)
{
    edge[num].u=u;
    edge[num].v=v;
    edge[num].d=d;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}

void init()
{
	num=0;  
   	memset (head,-1,sizeof(head));
}
   		
int inc(int x,int y)
{
	x+=y;
	if(x>m) return m;
	return x;
}

void deal(int rt,int v)
{
	int i,j,siz=inc(sz[rt],sz[v]);
	memset(F,0,sizeof(F));
	memset(G,0,sizeof(G));
	for(i=0;i<=sz[rt];i++)
		for(j=0;j<=sz[v];j++)
		{
//			printf("i: %d  j: %d\n",i,j);
			F[i+j]=(0ll+F[i+j]+1ll*f[rt][i]*f[v][j]+2ll*f[rt][i]*g[v][j])%mod;
			G[i+j]=(0ll+G[i+j]+2ll*g[rt][i]*g[v][j]+2ll*g[rt][i]*f[v][j])%mod;
			G[i+j+1]=(0ll+G[i+j+1]+1ll*f[rt][i]*f[v][j])%mod;
		}
//	printf("rt: %d v: %d\n",rt,v);
//	printf("  F:\n");
//	for(i=0;i<2*m+3;i++)
//		printf("%d ",F[i]);
//	printf("\n  G:\n");
//	for(i=0;i<2*m+3;i++)
//		printf("%d ",G[i]);
//	printf("\n");
	sz[rt]=siz;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		f[rt][i]=(0ll+F[i]+F[i+m])%mod;
		g[rt][i]=(0ll+G[i]+G[i+m])%mod;
	}
}

void dfs(int rt,int pa)
{
	int i,j,v;
	sz[rt]=0; 
	memset(f[rt],0,sizeof(f[rt]));
	memset(g[rt],0,sizeof(g[rt]));
	f[rt][0]=1;
	for(i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		v=edge[i].v;
		if(v==pa) continue;
		dfs(v,rt);
		deal(rt,v);
	}
	sz[rt]=inc(sz[rt],1);
}
   		
void solve()
{
	dfs(1,-1);
}

int main()
{
	int i,j,cas,u,v;
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--)
	{
		init();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v,1);
			addedge(v,u,1);
		}
		solve();
		printf("%d\n",(0ll+f[1][0]+g[1][0])%mod);
	}
	return 0;
}