122. 买卖股票的最佳时机 II

题目

思路描述

1. 问题定义：

   • 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。
   • 每天可以选择买入、卖出或不操作，但最多只能持有 1 股股票。
   • 目标是计算可以获得的最大利润。

2. 状态定义：

   • dp[i][0] 表示第 i 天不持有股票时的最大利润。
   • dp[i][1] 表示第 i 天持有股票时的最大利润。

3. 状态转移方程：

   • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])：不持有股票时，可以选择前一天就不持有股票，或者前一天持有股票并在今天卖出。
   • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])：持有股票时，可以选择前一天就持有股票，或者前一天不持有股票并在今天买入。

4. 边界条件：

   • dp[0][0] = 0：第一天不持有股票的最大利润为 0。
   • dp[0][1] = -prices[0]：第一天持有股票的最大利润为 -prices[0]。

5. 最终结果：

   • 最终结果是 dp[n-1][0]，即最后一天不持有股票时的最大利润。

注意事项

2. 边界条件处理：

   • 如果 prices 为空，直接返回 0。

3. 变量初始化：

   • 初始化 dp 数组，dp[0][0] = 0 和 dp[0][1] = -prices[0]。

4. 循环控制：

   • 循环从 1 开始到 n-1，确保覆盖所有可能的天数。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.empty()) return 0;

        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];
    }
};

解释

• 初始化：dp[0][0] = 0 和 dp[0][1] = -prices[0]。
• 状态转移：对于每一天，计算不持有股票和持有股票时的最大利润，并更新 dp 数组。
• 最终结果：dp[n-1][0] 即为所求的最大利润。
• 最后一天：在最后一天时手里不能留有股票。