leetcode 70. 爬楼梯

题目

解题思路

1. 状态转移方程：

   • 设 dp[i] 表示到达第 i 阶台阶的方法数。
   • 则有 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，因为到达第 i 阶台阶可以从第 i-1 阶或第 i-2 阶台阶爬上来。

2. 边界条件：

   • dp[1] = 1，表示到达第1阶台阶只有1种方法。
   • dp[2] = 2，表示到达第2阶台阶有2种方法（1+1 或 2）。

3. 优化空间复杂度：

   • 由于 dp[i] 只依赖于 dp[i-1] 和 dp[i-2]，因此不需要存储整个数组，只需要记录最后两个值即可。

代码实现

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        
        int a = 1, b = 2, c;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

注意事项

1. 边界条件处理：

   • 当 n 小于等于 2 时，直接返回 n，因为此时只有一种或两种方法。

2. 变量初始化：

   • 初始化 a 和 b 分别为 1 和 2，分别代表到达第1阶和第2阶的方法数。

3. 循环控制：

   • 循环从 3 开始到 n，确保覆盖所有可能的台阶数。