课堂笔记及知识点----树(2018/10/24(pm))

树

概念:由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合 T， 有且仅有一个结点称为根（ root）， 当 n>1时，其余的结点分为 m(m≥0)个互不相交的有限集合 T1,T2， …， Tm。每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树.

特性:

根节点: 即根结点(没有前驱) 

叶子节点: 即终端结点(没有后继)

结点的度: 结点挂接的子树数（有几个直接后继就是几度）

树的深度(或高度) : 指所有结点中最大的层数（ Max{各结点的层次}）

二叉树:

二叉树的转化:左孩子右兄弟

作用:便于运算

了解:二叉排序树 

霍夫曼树 压缩数据

如图:

 

 

特性:

1).n（ n≥0） 个结点的有限集合， 由一个根结点以及两棵互不相交的、 分别称为左子树和右子树的二叉树组成

2).在二叉树的第 i 层上至多有 2^(i-1) 个结点（ i>0）

3).深度为 k 的二叉树至多有 2^(k)-1 个结点（ k>0）

4).对于任何一棵二叉树， 若度为 2 的结点数有 n2 个，则叶子数（ n0） 必定为 n2＋ 1 （即 n0=n2+1）

5).具有 n 个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)

6).遍历遵循原则:前序----先根再左再右;中序----先左再根再右;后序----先左再右再根;

      例题: