啊,吃大便!吃蜂|

Fun_Strawberry

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11.9 上下爽一爽

11.9 Refact.ai Match 1 (Codeforces Round 985)

Solve : A~F (6/9)

Rank : 94

Rating : 2212+138=2350

Perf : 2764 | 2723

(upd:用 Carrot 看到了准确 perf,现在 perf 写作 Del*4+rating | Carrot)

发挥评价:Good+

感谢广义 Chinese Round()愉快上分。

这场 C 和 E 各一发罚时,E 吃完之后迅速发现自己的做法问题。

F 想清楚了再开始写,没有产生罚时。如果能更快一点就更好了。

CF2029D

给你一个无向图,其中有 n 个顶点和 m 条边。

您可以执行以下操作:

  • 选择三个不同的顶点 abc,然后对每条边 (a,b)(b,c)(c,a) 执行以下操作:
    • 如果该边不存在,则添加该边。相反,如果存在,则删除它。

当且仅当该图没有边,或该图是一棵树时,一个图才被称为酷图:

最多进行 2max(n,m) 次操作把图变成酷图,可以证明有解。

Solution:考虑把所有不连 1 的边通过第三个选 1 清除掉,最后必然剩下一个菊花和一些孤点。

考虑如果菊花为空,直接结束,否则用菊花的一条边把剩下的孤点连起来。

CF2029E

对于两个整数 xyx,y2),当且仅当 x 可以通过下面的操作变换为 y 时,我们才说 xy 的生成器:

  • 选择 x 的因数 dd2),然后将 x 增加 d

现在,凯文给出了一个数组 a,它由 n 个互不相同 2 的整数组成。

你必须找到一个整数 x2,使得 x 是序列所有数的生成器,或报告无解。

首先发现 2 可以产生所有偶数(进一步的,所有合数)

而任何奇数会一步变回偶数,猜测只需要选 2,故不能有质数。

显然,不会这么简单。

有某个样例,我们知道可以有一个质数(两个以上绝对不行),只当这个质数可以生成所有数列中的数。

现在就剩判断这个质数能不能生成了,直接 bfs 显然超时。

考虑如果是偶数,2p 即可,如果是奇数,最后一步一定是偶数生成的,这个偶数最大为它减去最小质因子,于是预处理后暴力判断即可。

CF2029F

给定一个环,边有红蓝双色,询问是否任意两点间都存在一条颜色回文路径(可以不简单)

先特判某一种颜色出现次数大于等于 n1 的为 Yes。

这种题目,显然考虑手玩样例来找找规律。

发现样例里所有奇数都有解,大胆猜测由于奇数对路径奇偶性没有限制,可能全部有解,于是尝试手玩一些证明这个结论。

但是被 RRRBB 卡掉了,(1,4)(从零标号)没有。

为啥没有?因为路径第一步必然是 R 最后一步必然是 B,包没有的。

这个很有启发性:环中不能同时存在 RRBB,这个结论感觉方向很对,现在变成单个 R 和连续 B 段交替了。(考虑两种颜色反转不影响答案)

发现由于路径可以不简单,B 连续段只和奇偶性有关,可以等价为长 1 或者 2

发现当 B 连续段长偶数时候,从两侧出的 B 段奇偶性相同。

于是出现两个偶数 B 段就坠机了。

同时由于 ABABAB 也无解,发现没有偶数段也坠机了,具体可以两边一起走,发现有时它们总得向同一方向走,无法汇合。

合理猜测,单个偶数段一定有解因为无解情况太多了

确实如此,证明也考虑两个一起走,把一个调到偶数段旁边之后,一个跳过偶数段,另一个走个来回,然后就发现它们能汇合了。

本文作者:Fun_Strawberry's blog

本文链接:https://www.cnblogs.com/FunStrawberry/p/18537759

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