24.2.13 ~ 4.13 Codeforces Round 925 & 926 & 934 & 939 (Div.3 / Div.2 * 3)

925 Div.3

Solve : A~G (7/7)

Rank : 95

Rating : $0+706=706$（$1400+206=1606$）

Perf : 2224 | 2089

发挥评价：Normal+

本场没什么有价值题目。

926 Div.2

Solve : A~D F (5/6)

Rank : 72

Rating : $706+575=1281$（$1606+225=1831$）

Perf : 2506 | 2361

发挥评价：Good

本场没有什么失误。

CF1929E

*2300 (me *2300)

选中最少边使得给定的所有 $k$ 条路径都有边被选中，$k\le 20$。

发现效果本质不同的边只有 $O(k)$ 种，去重后状压 DP 即可。

934 Div.2

Solve : A~D (4/6)

Rank : 123

Rating : $1281+345=1626$（$1831+95=1926$）

Perf : 2211 | 2173

发挥评价：Normal-

失误：会了 D 后先看了会 E/F，导致 D 过得很晚，事实上 E/F 有难度。

以后打 CF 会了就写，不要搁置。

CF1943C

*2300（me *2100）

给定一棵树，初始每个节点为白色，每次可以任选一节点 $x$ 和距离 $d$（可以为 $0$），将所有与 $x$ 距离为 $d$ 的点染黑，求最小的把所有点染黑的操作次数。

怎么当初这么简单的题都不会。

容易想到一个策略就是选择直径中点一层一层染色，看起来挺对的。

如果想不到也没关系。

考虑一条链上一次最多只能染色两个点则假设直径上点数为 $d$，总次数有下界 $\lceil \frac{d}{2}\rceil$。

而根据上文操作方法，这也大概是上界。

首先 $d$，为奇数太简单，直接选取直径严格中点即可。

否则需要选取两个中点都操作，其中 $d$ 是 $4$ 倍数时候可以直接搞定。

$d$ 不是 $4$ 的倍数时，最后必然剩下两个需要两次才能搞定。

CF1943D(1/2)

定义一个长为 $n$ 的数列是好的，当且仅当可以通过多次长不为 $1$ 的区间减 $1$ 删除到全 $0$。

求长为 $n$，每一项在 $[0,k]$ 之间的好序列的个数。

$k\le n,n\le 400,3000$。

Solution：

好题目。

请先观察性质。

将区间减改为单点在差分数组上修改，则原问题等价于 ${\mathrm{\Sigma }}_{j=1}^{i-2}{b}_j\ge -b_i$，然后就又等价于 $a_i\le a_{i-1}+a_{i+1}$。

这手迂回是很帅的，然后直接 DP，至少要记录上两位，即便前缀和优化复杂度仍然是 $O(n^3)$ 的，可以通过 D1。

现在这个 DP 并没有抓住另一个性质：不合法位置不相邻。

于是我们记录 $g_{i,j}$ 表示正好在第 $i$ 位出现不合法的情况，发现 $g_{i,j}$ 只与 $f_{i-2}$ 部分有关，而中间一位能填的数量正好形成一个阶梯形，二位前缀和优化即可。

这个性质利用相当好啊。

939 Div.2

Solve : ABD (3/6)

Rank : 1134

Rating : $1626+118=1744$（$1926-32=1894$）

Perf : 1798 | 1798

发挥评价：Bad

失误：C 似了。

CF1956E(1/2)

题意太长，略。

Solution：请先观察形态。

发现 $a_i=0$ 时候等价于 $i$ 去世了，去世之后没有任何影响。

于是经过较少轮后，存活的部分变成很多条链。

具体地：$O(\sqrt{V})$ 轮后，链长全不超过 $2$，$O{(}^3\sqrt{V})$ 轮后，链长全不超过 $3$。

而两者都可以 $O(1)$ 解决，故模拟即可。