最小生成树 kruskal

算法思想：

先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。
时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge），与网中的边数有关，适用于求边稀疏的网的最小生成树。

 

代码：

//codevs 1231
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Size 100005

int n,m;
struct edge{
    int u,v,w;
}eg[Size];
long long ans=0;

int pa[Size];
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)pa[i]=i;
}
int find(int x){
    if(pa[x]!=x)pa[x]=find(pa[x]);
    return pa[x];
}
bool query(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
}
void un(int x,int y){
    if(query(x,y))return;
    pa[find(x)]=find(y);
}

bool ff(edge a,edge b){
    return a.w<b.w;
}

void kruskal(){
    init();
    int cnt=0;
    sort(eg+1,eg+m+1,ff);
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!query(eg[i].u,eg[i].v)){
            ans+=eg[i].w;
            un(eg[i].u,eg[i].v);
            if(++cnt==n-1)break;
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>eg[i].u>>eg[i].v>>eg[i].w;
    }
    kruskal();
    cout<<ans<<endl;
}