【NOI2019】弹跳
【NOI2019】弹跳
Description
跳蚤国有 \(n\) 座城市，分别编号为 \(1 - n\)，\(1\) 号城市为首都。所有城市分布在一个\(w \times h\) 范围的网格上。每座城市都有一个整数坐标 \((x, y) (1 \leq x \leq w, 1 \leq y \leq h)\)，不同城市的坐标不相同。
在跳蚤国中共有 \(m\) 个弹跳装置，分别编号为 \(1 - m\)，其中 \(i\) 号弹跳装置位于 \(p_i\) 号城市，并具有参数 \(t_i, L_i, R_i, D_i, U_i\)。利用该弹跳装置，跳蚤可花费 \(t_i (t_i > 0)\) 个单位时间，从 \(p_i\) 号城市跳至坐标满足 \(L_i \leq x \leq R_i, D_i \leq y \leq U_i (1 \leq L_i \leq R_i \leq w, 1 \leq D_i \leq U_i \leq h)\) 的任意一座城市。需要注意的是，一座城市中可能存在多个弹跳装置，也可能没有弹跳装置。
由于城市间距离较远，跳蚤们必须依靠弹跳装置出行。具体来说，一次出行将经过
若干座城市，依次经过的城市的编号可用序列 \(a_0, a_1, \cdots , a_k\) 表示；在此次出行中，依次利用的弹跳装置的编号可用序列 \(b_1, b_2, \cdots , b_k\) 表示。其中每座城市可在序列 \(\{a_j\}\) 中出现任意次，每个弹跳装置也可在序列 \(\{b_j\}\) 中出现任意次，且满足，对于每个 \(j (1 \leq j \leq k)\)，编号为 \(b_j\) 的弹跳装置位于城市 \(a_{j-1}\)，且跳蚤能通过该弹跳装置跳至城市 \(a_j\)。我们称这是一次从城市 \(a_0\) 到城市 \(a_k\) 的出行，其进行了 \(k\) 次弹跳，共花费 \(\sum^k_{i=1} t_{b_{i}}\) 个单位时间。
现在跳蚤国王想知道，对于跳蚤国除首都（\(1\) 号城市）外的每座城市，从首都出发，到达该城市最少需要花费的单位时间。跳蚤国王保证，对每座城市，均存在从首都到它的出行方案。
Input
第一行包含四个整数 \(n, m,w, h\)，变量的具体意义见题目描述。
接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行包含两个整数 \(x_i, y_i\)，表示 \(i\) 号城市的坐标。
接下来 \(m\) 行，第 \(i\) 行包含六个整数 \(p_i, t_i, L_i, R_i, D_i, U_i\)，分别表示 \(i\) 号弹跳装置所在的城市编号、弹跳所需的时间、可到达的矩形范围。这些整数的具体意义见题目描述。
Output
输出 \(n - 1\) 行，第 \(i\) 行包含一个整数，表示从跳蚤国首都到 \(i + 1\) 号城市最少需要花费的单位时间。
Sample Input
5 3 5 5
1 1
3 1
4 1
2 2
3 3
1 123 1 5 1 5
1 50 1 5 1 1
3 10 2 2 2 2
Sample Output
50
50
60
123
Data Constraint
\(1 \leq n \leq 70000 , 1 \leq m \leq 150000 , 1 \leq w, h \leq n , 1 \leq t_i \leq 10000\)。
Solution
来做做典题
一个简单的想法是线段树优化建图，但是这题卡空间，
而且这个做法常数巨大，树套树肯定是冲不过去的
观察一下
这题的边权只跟起点有关
所以如果把矩阵看做点的话，原图每个点只会入队一次，删除一次
所以使用线段树套set，每次暴力遍历更新信息
然而被KDT暴打（
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define N 70010
#define M 150010
#define ls x<<1
#define rs (x<<1)|1
LL dis[N];
int n,m,W,H,vis[M];
struct node{
int id,x,y;
node(int _id=0,int _x=0,int _y=0){id=_id;x=_x;y=_y;}
bool operator<(node A)const{return y<A.y||y==A.y&&id<A.id;}
}a[N];
struct mode{
int ti,L,R,D,U;
}b[M];
vector<int>e[N];
struct point{
int x;LL y;
point(int _x=0,LL _y=0){x=_x;y=_y;}
bool operator<(const point&A)const{return y>A.y;}
};
priority_queue<point>q;
struct tree{
set<node>s[N*4];
void modify(int x,int l,int r,int v,int k){
if(k)s[x].insert(a[v]);
else s[x].erase(a[v]);
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
a[v].x<=mid?modify(ls,l,mid,v,k):modify(rs,mid+1,r,v,k);
}
void change(int x,int l,int r,int pos,LL v){
if(r<b[pos].L||l>b[pos].R)return;
if(l>=b[pos].L&&r<=b[pos].R){
auto it=s[x].lower_bound(node(0,0,b[pos].D));
queue<int>p;
int cnm=s[x].size();
for(;it!=s[x].end();it++){
node u=*it;
if(u.y>b[pos].U)break;
dis[u.id]=v;
p.push(u.id);
for(auto d:e[u.id])q.push(point(d,v+b[d].ti));
}
while(!p.empty())modify(1,1,W,p.front(),0),p.pop();
return;
}
int mid=l+r>>1;
change(ls,l,mid,pos,v);change(rs,mid+1,r,pos,v);
}
}t;
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&W,&H);
F(i,1,n){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i]=node(i,x,y);
t.modify(1,1,W,i,1);
}
F(i,1,m){
int p,t,l,r,d,u;
scanf("%d%d%d%d%d%d",&p,&t,&l,&r,&d,&u);
b[i]=(mode){t,l,r,d,u};
e[p].push_back(i);
}
b[0]=(mode){0,a[1].x,a[1].x,a[1].y,a[1].y};
q.push(point(0,0));
while(!q.empty()){
point u=q.top();q.pop();
if(vis[u.x])continue;
vis[u.x]=1;
t.change(1,1,W,u.x,u.y);
}
F(i,2,n)printf("%lld\n",dis[i]);
return 0;
}
