【USACO 2021DEC P】Paired Up

Description

数轴上总计有 \(N\)（\(1\le N\le 5000\)）头奶牛，每一头奶牛都是荷斯坦牛（Holstein）或更赛牛（Guernsey）之一。第 \(i\) 头奶牛的品种为 \(b_i\in \{H,G\}\)，第 \(i\) 头奶牛的位置为 \(x_i\)（\(0 \leq x_i \leq 10^9\)），而第 \(i\) 头奶牛的重量为 \(y_i\)（\(1 \leq y_i \leq 10^5\)）。

根据 Farmer John 的信号，某些奶牛会组成对，使得

每一对包含位置相差不超过 \(K\) 的一头荷斯坦牛 \(h\) 和一头更赛牛 \(g\)（\(1\le K\le 10^9\)）；也就是说，\(|x_h-x_g|\le K\)。
每一头奶牛要么包含在恰好一对中，要么不属于任何一对。
配对是极大的；也就是说，没有两头未配对的奶牛可以组成对。

你需要求出未配对的奶牛的重量之和的可能的范围。具体地说，

如果 \(T=1\)，计算未配对的奶牛的最小重量和。
如果 \(T=2\)，计算未配对的奶牛的最大重量和。

Input

输入的第一行包含 \(T\)，\(N\) 和 \(K\)。

以下 \(N\) 行，第 \(i\) 行包含 \(b_i,x_i,y_i\)。输入保证 \(0\le x_1<x_2<\cdots<x_{N}\le 10^9\)。

Output

输出未配对的奶牛的最小或最大重量和。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

测试点 4-7 满足 \(T=1\)；
测试点 8-14 满足 \(T=2\) 且 \(N\le 300\)；
测试点 15-22 满足 \(T=2\)。

Solution

一个重要的观察是：匹配是不交的

因为匹配相交显然可以交换，这样不会改变答案

这启发我们用dp解决问题

对于\(T=1\)，像最长公共子序列一样算就行了

对于\(T=2\)，这时我们发现，不能忽略最大匹配的条件了

设\(f,g\)分别表示钦定了下一次不选\(H,G\)牛

然后对于一头\(H\)牛，找到它之前最后一头\(G\)牛，使得其距离\(>k\)

那么如果能转移，中间的部分必须能全部匹配

这个判定显然可以预处理，于是复杂度\(O(N^2)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define INF 10000000000
#define LL long long
#define N 5010
#define M 1000000

int ty,n,k,tot=1,last[N];
int c[2][N],A,B,nxt[2][N],lst[N][N],f[N][N],g[N][N],sum;
struct point{int k,x,y;}a[N];

void upd(int&x,int y){x=max(x,y);}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&ty,&n,&k);
	F(i,1,n){
		char s[4];int x,y;
		scanf("%s%d%d",s+1,&x,&y);
		int t=s[1]=='G'?1:0;
		sum+=y;
		a[i]=(point){t,x,y};
	}
	F(i,1,n)a[i].k?c[1][++B]=i:c[0][++A]=i;
	if(ty==1){
		memset(f,128,sizeof(f));
		f[0][0]=0;
		F(i,0,A) F(j,0,B){
			if(i+1<=A)upd(f[i+1][j],f[i][j]);
			if(j+1<=B)upd(f[i][j+1],f[i][j]);
			if(i+1<=A&&j+1<=B){
				int x=c[0][i+1],y=c[1][j+1];
				if(abs(a[x].x-a[y].x)<=k)upd(f[i+1][j+1],f[i][j]+a[x].y+a[y].y);
			}
		}
		printf("%d",sum-f[A][B]);
	}else{
		F(i,1,A) F(j,1,B){
			if(a[c[1][j]].x-a[c[0][i]].x>k)break;
			nxt[0][i]=j;
		}
		F(i,1,B) F(j,1,A){
			if(a[c[0][j]].x-a[c[1][i]].x>k)break;
			nxt[1][i]=j;
		}
		memset(f,128,sizeof(f));
		memset(g,128,sizeof(g));
		f[0][0]=g[0][0]=0;
		Fd(i,A,1) Fd(j,B,1){
			if(abs(a[c[0][i]].x-a[c[1][j]].x)<=k)lst[i][j]=lst[i+1][j+1]+1;
		}
		F(i,0,A) F(j,0,B){
			int n1=max(nxt[0][i]-j,0);
			int n2=max(nxt[1][j]-i,0);
			if(i+n1<=A&&lst[i+1][j+1]>=n1)upd(g[i+n1][j+n1],f[i][j]);
			if(j+n2<=B&&lst[i+1][j+1]>=n2)upd(f[i+n2][j+n2],g[i][j]);
			if(abs(a[c[0][i+1]].x-a[c[1][j+1]].x)<=k&&i+1<=A&&j+1<=B){
				upd(f[i+1][j+1],f[i][j]);
				upd(g[i+1][j+1],g[i][j]);
			}
			if(i+1<=A)upd(f[i+1][j],f[i][j]+a[c[0][i+1]].y);
			if(j+1<=B)upd(g[i][j+1],g[i][j]+a[c[1][j+1]].y);
		}
		printf("%d",max(f[A][B],g[A][B]));
	}
	return 0;
}

posted @ 2023-02-17 07:55 冰雾阅读(83) 评论(0) 编辑收藏举报

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