线性代数整理（upd:2023.2.3）

线性代数

by AmanoKumiko

1.行列式

(1)

行列式交换两行（列），行列式取反

(2)

行列式某一行（列）加上另一行（列）的\(k\)倍，行列式不变

(3)

行列式某一行（列）提出公因数\(k\)，行列式乘上\(k\)

(4)

行列式行（列）表示成\(a_i+b_i\)的形式，行列式等于两种情况取值之和

(5)

\(\det(AB)=\det(A)\det(B)\)

(6)

\(\det(A^{-1})=\det(A)^{-1}\)

(7)

\(\det(A)=\det(A^\text{T})\)

(8)

\(\det(A+uv^{\text{T}})=\det(A)(1+v^{\text{T}}A^{-1}u)\)

---

2.特征多项式，特征值，特征向量

(1)

\(Av_i=\lambda_iv_i\)，特征值\(\lambda_i\)对应特征向量\(v_i\)，\(f(\lambda)=\det(A-\lambda I)\)

(2)

\(\tr(A)=\sum \lambda_i\)

(3)

相似矩阵的特征多项式相等

(4)

\(f(A)=0\)