【LuoguP5163】WD与地图
【LuoguP5163】WD与地图
Description
有一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图
每个点有点权\(a_i\)
维护三种操作：
1.删去\(a\)到\(b\)的边
2.\(a_i\)加上\(b\)
3.查询\(a\)所在强联通分量中前\(k\)大的点权和
Input
第一行三个数\(n,m,q\)
然后读入\(a_i\)
然后读入图
然后读入操作
Output
对于每次询问输出一行一个数表示答案
Sample Input
5 8 8
4 2 1 1 3
2 5
4 2
5 3
1 3
4 5
5 1
1 5
1 4
3 3 1
1 4 5
3 3 3
3 4 1
3 1 5
3 2 4
1 5 3
2 3 4
Sample Output
1
1
4
10
10
Data Constraint
\(1\le n\le 10^5,1\le m,q\le 2*10^5\)
Solution
典。
动态维护强联通性肯定是不可做的
所以考虑倒着做，然后整体二分出每条边所连接的两个点变为强联通的时间
具体来说，对于\([l,r,mid]\)
我们先加入\([l,mid]\)中的边跑Tarjan
然后若一条边在SCC中，那么显然放在左儿子
若其不在SCC中，因为已经加入了\([l,mid]\)的所有边，
所以往左肯定更不可能使连接的点缩起来，故往右边放
那么每次我们都对边集进行了划分，然后跑Tarjan时每条边最多做\(O(\log m)\)次
于是这部分是\(O(m\log m)\)的
最后只要按时间顺序加边，做线段树合并和单点修改，线段树二分就行了
总复杂度\(O(n\log n)\)（视同阶）
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define N 400010
#define M 200010
#define S 15000000
LL a[N],ea[N],h[N],ans[N];
int n,m,tot,et,ta;
int dfn[N],low[N],st[N],col,scc[N],top,dt,in[N];
vector<int>e[N],p[N*4];
struct node{
int x,y,num,t;
node(int _x=0,int _y=0,int _num=0,int _t=0){x=_x;y=_y;num=_num;t=_t;}
};
int ls[S],rs[S],cnt[S],id;
LL sum[S];
struct tree{
int root;
void ul(int x){if(!ls[x])ls[x]=++id;}
void ur(int x){if(!rs[x])rs[x]=++id;}
int merge(int x,int y,int l,int r){
if(!x||!y)return x|y;
if(l==r){sum[x]+=sum[y];cnt[x]+=cnt[y];return x;}
int mid=l+r>>1;
ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
cnt[x]=cnt[ls[x]]+cnt[rs[x]];
return x;
}
void change(int x,int l,int r,int pos,int v1,int v2){
if(l==r){sum[x]+=v1;cnt[x]+=v2;return;}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)ul(x),change(ls[x],l,mid,pos,v1,v2);
else ur(x),change(rs[x],mid+1,r,pos,v1,v2);
sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
cnt[x]=cnt[ls[x]]+cnt[rs[x]];
}
LL query(int x,int l,int r,int k){
if(!x)return 0;
if(l==r)return 1ll*k*h[l];
int mid=l+r>>1;
if(k<=cnt[rs[x]])return query(rs[x],mid+1,r,k);
return sum[rs[x]]+query(ls[x],l,mid,k-cnt[rs[x]]);
}
}t[M];
vector<node>E[N*4];
node edge[N];
void Tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++dt;st[++top]=u;in[u]=1;
for(auto v:e[u]){
if(!dfn[v])Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(in[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
col++;
while(st[top]!=u)scc[st[top]]=col,in[st[top--]]=0;
scc[st[top]]=col;in[st[top--]]=0;
}
}
int u[N],v[N];
struct mode{int op,x,y;}ask[N];
void solve(int x,int l,int r){
if(l==r){
for(auto d:E[x]){
if(d.num<=m)
edge[++tot]=node(u[d.num],v[d.num],0,l);
else edge[++tot]=node(ask[d.num-m].x,ask[d.num-m].y,0,l);
}
return;
}
int mid=l+r>>1;
for(auto d:p[x])dfn[d]=low[d]=in[d]=0,e[d].clear();
dt=top=col=0;
for(auto d:E[x])if(d.t<=mid)e[d.x].push_back(d.y);
for(auto d:p[x])if(!dfn[d])Tarjan(d);
for(auto d:E[x]){
if(d.t<=mid){
if(scc[d.x]==scc[d.y]){
E[x<<1].push_back(d);
p[x<<1].push_back(d.x);p[x<<1].push_back(d.y);
}else{
E[(x<<1)|1].push_back(node(scc[d.x],scc[d.y],d.num,d.t));
p[(x<<1)|1].push_back(scc[d.x]);p[(x<<1)|1].push_back(scc[d.y]);
}
}else{
E[(x<<1)|1].push_back(node(scc[d.x],scc[d.y],d.num,d.t));
p[(x<<1)|1].push_back(scc[d.x]);p[(x<<1)|1].push_back(scc[d.y]);
}
}
E[x].clear();
p[x].clear();
solve((x<<1)|1,mid+1,r);
solve(x<<1,l,mid);
}
int q,fa[N];
int get(int x){return fa[x]==x?x:(fa[x]=get(fa[x]));}
unordered_map<int,int>d[N];
unordered_map<LL,int>rk;
bool cmp(node x,node y){return x.t<y.t;}
void merge(int x,int y){
int A=get(x),B=get(y);
if(A==B)return;
fa[B]=A;
t[A].root=t[A].merge(t[A].root,t[B].root,1,ta);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
F(i,1,n)fa[i]=i;
F(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]),ea[++et]=a[i];
F(i,1,n)p[1].push_back(i);
F(i,1,m){
int x,y;
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
}
F(i,1,q){
scanf("%d%d%d",&ask[i].op,&ask[i].x,&ask[i].y);
if(ask[i].op==1){
d[ask[i].x][ask[i].y]=1;
E[1].push_back(node(ask[i].x,ask[i].y,i+m,q-i+1));
}else{
if(ask[i].op==2)a[ask[i].x]+=ask[i].y,ea[++et]=a[ask[i].x];
}
}
sort(ea+1,ea+et+1);
F(i,1,et)if(ea[i]>h[ta])h[++ta]=ea[i],rk[ea[i]]=ta;
F(i,1,n){
t[i].root=++id;
t[i].change(t[i].root,1,ta,rk[a[i]],a[i],1);
}
F(i,1,m)if(!d[u[i]][v[i]]){
E[1].push_back(node(u[i],v[i],i,0));
}
solve(1,0,q+1);
sort(edge+1,edge+tot+1,cmp);
int he=0;
F(i,0,q){
while(edge[he+1].t<=i&&he+1<=tot){
he++;
merge(edge[he].x,edge[he].y);
}
if(!i)continue;
int P=q-i+1;
if(ask[P].op!=1){
int A=get(ask[P].x);
if(ask[P].op==2){
t[A].change(t[A].root,1,ta,rk[a[ask[P].x]],-a[ask[P].x],-1);
a[ask[P].x]-=ask[P].y;
t[A].change(t[A].root,1,ta,rk[a[ask[P].x]],a[ask[P].x],1);
}else{
if(ask[P].y>=cnt[t[A].root])ans[P]=sum[t[A].root];
else ans[P]=t[A].query(t[A].root,1,ta,ask[P].y);
}
}
}
F(i,1,q)if(ask[i].op==3){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}
