【CEOI2022】Abracadabra

【CEOI2022】Abracadabra

Description

有一个长为\(n\)的排列，会进行若干次操作

每次操作包括：

1.将序列从中间分为数量相同的两堆

2.将两堆的堆底数进行比较，将编号较小的数放下，重复此操作直到一堆消耗完

3.将剩下那一堆全部放下

有\(q\)次询问，每次查询第\(t\)次操作后，第\(i\)个数的值

Input

第一行两个数\(n,q\)

然后一行\(n\)个数读入序列

然后\(q\)行每行两个数读入询问

Output

输出\(q\)行每行一个数表示答案

Sample Input

6 3
1 5 6 2 3 4
1 2
0 4
1 5

Sample Output

2
2
5

Data Constraint

\(1\le n\le 2*10^5,q\le 10^6,t\le 10^9,n\%2=0\)

Solution

从中间切开，实质上就变成了归并排序

考虑归并排序的实质：

选出一个很大的数，然后会选一段比它小的数

也就是按前缀最大值分段，然后将段按前缀最大值排序

然后在不断操作的过程中，段数可能变少，但是至多减少\(n-1\)次

也就是答案\(\le n\)

于是我们用线段树模拟这个过程

观察到一个段内的相对顺序不会变，即在原序列中连续

所以建一颗权值线段树，每个点记录长度和位置

然后再加个二分就能轻松断开或者查询了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 200010
#define M 1000010
#define ls x<<1
#define rs (x<<1)|1

vector<pair<int,int>>ask[N];
int n,m,a[N],rig[N],q[N],top,ans[M],Lbr,Rbr,Mbr;
struct tree{
	int sum[N*4],w[N*4];
	void change(int x,int l,int r,int pos,int len,int wh){
		if(l==r){sum[x]=len;w[x]=wh;return;}
		int mid=l+r>>1;
		pos<=mid?change(ls,l,mid,pos,len,wh):change(rs,mid+1,r,pos,len,wh);
		sum[x]=sum[ls]+sum[rs];
	}
	int find(int x,int l,int r,int k){
		if(l==r){
			Lbr=w[x];Rbr=w[x]+sum[x]-1;Mbr=w[x]+k-1;
			return a[w[x]+k-1];
		}
		int mid=l+r>>1;
		if(k<=sum[ls])return find(ls,l,mid,k);
		return find(rs,mid+1,r,k-sum[ls]);
	}
}t;

void constr(int l,int r){
	while(l<=r)t.change(1,1,n,a[l],min(r+1,rig[l])-l,l),l=rig[l];
}

int main(){
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	F(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
	a[n+1]=2147483647;
	q[top=1]=n+1;
	Fd(i,n,1){
		while(a[i]>a[q[top]]&&top)top--;
		rig[i]=q[top];q[++top]=i;
	}
	constr(1,n);
	F(i,1,m){
		int t,x;
		scanf("%d%d",&t,&x);
		t=min(t,n);
		ask[t].push_back(make_pair(x,i));
	}
	for(auto d:ask[0])ans[d.second]=a[d.first];
	F(i,1,n){
		t.find(1,1,n,n/2+1);
		constr(Lbr,Mbr-1);
		constr(Mbr,Rbr);
		for(auto d:ask[i])ans[d.second]=t.find(1,1,n,d.first);
	}
	F(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}