【牛客挑战赛61F】抽奖
【牛客挑战赛61F】抽奖
by AmanoKumiko
Description
已知中奖一次的概率是\(\frac{a}{b}\)
设中奖\(m\)次的抽奖次数为\(x\)
求\(E(x^k)\mod 998244353\)
Input
一行四个整数\(m,k,a,b\)
Output
一行一个数表示答案
Sample Input
2 2 1 3
Sample Output
48
Data Constraint
\(1\le m\le 9*10^8,1\le k\le 10^7,1\le a\le b\le 10^8\)
Solution
首先用多元二项式定理展开
设
\[\begin{aligned}
F(x)&=\sum_{i=1}^{+\infty}(1-\frac{a}{b})^{i-1}\frac{a}{b}e^{ix}\\
&=\frac{a}{b}e^x\sum_{i=0}^{+\infty}(1-\frac{a}{b})^{i}e^{ix}\\
&=\frac{a}{b}e^x\frac{1}{1-(1-\frac{a}{b})e^x}\\
\end{aligned}
\]
所求即
\[[x^k]\frac{a^m}{b^m}\frac{e^{mx}}{(1-(1-\frac{a}{b})e^x)^m}
\]
难点在于处理右侧的分式
可以Binomial Sum，然后做完了。。。
Code
先咕了
