线性规划整理
线性规划
by AmanoKumiko
1.两种形式
(1)
\[min\ z=\sum c_ix_i
\]
\[\sum a_{i,j}x_j\ge b_i
\]
\[x_i\ge 0
\]
(2)
\[max\ z=\sum y_ib_i
\]
\[\sum a_{i,j}y_i\le c_j
\]
\[y_i\ge 0
\]
根据对偶原理等价
2.单纯形法
形如
\[max\ z=\sum c_ix_i
\]
\[x_{n+i}=b_i-\sum a_{i,j}x_j
\]
\[x_i\ge 0
\]
(1)对于存在\(b_l\)为负的，找到任意一个\(a_{l,e}\)为负的进行\(pivot\)操作，若不存在则无解
(2)找到一个\(e\)使得\(c_e>0\)，若不存在则退出
(3)找到满足\(a_{l,e}>0\)的最小的\(\frac{b_l}{a_{l,e}}\)，若不存在则答案为无穷大
(4)对\(l,e\)进行\(pivot\)操作
3.Trick
(1)与连通性相关的网络流题一般无法直接上线性规划
(2)选某个变量的前提条件是另一个变量被选可用不等式表示
