urumqi 网络赛 E Half-consecutive Numbers 数论

　　题目链接： 没有， 很迷

　　题目描述： 给你一个n , 让你求出一个最小的大于等于n的数 x ， x满足 x * (x + 1) / 2 是完全平方

　　解题思路： 一开始我以为这个是一道水题， 就直接打的表， 后来看到n <= 1e16 ..... 蒙了， 既然x * (x+1)/ 2 是完全平方， 那么有两种可能， 其中一种可能就是x 是完全平方， (x+1) / 2 是完全平方， 另外一种可能就是 x / 2 是完全平方， x + 1  是 完全平方。 那么我们就可以设其中一个是k^2  另一个是(k+c)^2 ， 举例来说第一个n = (k+c) ^ 2, (n+1) / 2 = k^2  所以

　　　　(k+c) ^ 2 + 1 = k ^ 2 现在我们想得到两个整数解 k , c ...... 现在我们解方程， k = c + √2*c^2¯+‾1‾,  ( 原谅我这个根号如此的残缺不全........ TAT) 另一个是根号里的加一变成减1， 所以我们现在只需要枚举整数C， 使得K是整数就可以了， 现在我们考虑一下范围： n 最大是 1e16 ， 所以 我们假设最坏情况就是说x 也是 1e16则 k 就是 1e8 , 而且我们从等式中看到 c 和 K就是一个数量级的， 所以c 也是 1e8,  时间限制是两秒钟， bingo !!!!!!

　　代码： 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define de printf("=======\n")
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll t = 1e8;

ll ans[100];

void build() {
    int cnt = 0;
    for( ll i = 0; i <= t; i++ ) {
        ll t1 = 2*i*i + 1;
        ll t2 = 2*i*i - 1;
        ll t3 = sqrt(t1);
        ll t4 = sqrt(t2);
        if( t3 * t3 == t1 ) {
            ll k = i + t3;
            ans[cnt++] = 2*k*k-1;
        }
        if( t4 * t4 == t2 ) {
            ll k = i + t4;
            ans[cnt++] = 2*k*k;
        }
    }
}

int main() {
    build();
    int t;
    sca(t);
    int cases = 1;
    ll n;
    while( t-- ) {
        scanf( "%lld", &n );
        printf( "Case %d: %lld\n", cases++, (ll)(*lower_bound(ans, ans+23, n)) );
    }
    return 0;
}

　　思考： 这道题先不说啥， 想的时间也太长了一点儿了吧， 自己做数论题虽然说不上多， 但是也不少了吧......为啥还是这么慢自己是不是应该做一下反思， 是不是因为自己平时做数论题的时候， 稍微简单的能想到，  稍微难一点儿的， 自己想了半个小时就去翻题解了， 那么自己是不是应该更加专心一点儿， 然后去多想一段时间？ 虽然这样会比较痛苦吧， 但是可能这样自己以后会变的聪明一点儿吧， 然后， 尼玛面试的总结为啥你还是不写啊， 你是不是拖延症啊.....