Codeforces 815 B Karen and Test 杨辉三角 组合数学
题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/815/B
题目描述: 给你n个数, 让你求第一个数加第二个数 + 第二个数减第一个数 + ...... + 第n-1个数加/减第n个数, 得到一个n-1的新序列再循环 + - , 数列的长度由n --> n-1 --> n-2......1, 求最后的数是多少, 答案模MOD, n < 2e5
解题思路: 找规律吧, 比赛的时候一个点儿也没有找到, 自己对数字的敏感性太差, 首先当某一行个数为偶数时, 无论第一个符号是减号, 还是加号, 下下行的结果都是一样的, 而结果的系数又正好是杨辉三角, 所以我们得出倒数第二行的结果就应该是, 奇数项的线性组合和偶数项的线性组合, 然后最终答案再由原始的n确定, 如果n一开始为奇数的话, 我们处理成偶数
代码: 不是AC代码, WA在第35组样例上, 上了codeforces 看了测试数据也是丝毫没有头绪.........不浪费时间了, 下午还有比赛, 然后晚上我还想打CF, 现在还是好饿......
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <vector> #include <cstring> #include <iterator> #include <cmath> #include <algorithm> #include <stack> #include <deque> #include <map> #define lson l, m, rt<<1 #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a)) #define fi(n) for(i=0;i<n;i++) #define fj(m) for(j=0;j<m;j++) #define sca(x) scanf("%d",&x) #define scalld(x) scanf("%I64d",&x) #define print(x) printf("%d\n",x) #define printlld(x) printf("%I64d\n",x) #define d printf("=======\n") typedef long long ll; using namespace std; const int INF = 0x3fffffff; const int MOD = 1e9 + 7; const int maxn = 2e5 + 100; ll a[maxn], b[maxn]; ll fac[maxn]; ll quick_pow(ll n, ll m) { ll ret = 1; while( m ) { if( m & 1 ) ret = ret * n % MOD; n = n * n % MOD; m >>= 1; } return ret; } void build() { fac[0] = 1; for( int i = 1; i < maxn; i++ ) { fac[i] = i * fac[i-1] % MOD; } // for( int i = 0; i < maxn; i++ ) { // cout << fac[i] << " "; // } // cout << endl; } int main() { build(); int n; scanf( "%d", &n ); for( int i = 0; i < n; i++ ) { scalld(a[i]); b[i] = a[i]; } if( n == 1 ) { printlld(a[0]); return 0; } if( n & 1 ) { int flag = 1; for( int i = 0; i < n-1; i++ ) { if( flag ) a[i] = a[i]+a[i+1]; else a[i] = a[i]-a[i+1]; flag ^= 1; } // d; n--; } int temp = n; n = n / 2-1; ll ans1 = 0, ans2 = 0; // for( int i = 0; i <= n; i++ ) { // ll temp = fac[n] * quick_pow(fac[i]*fac[n-i]%MOD, MOD-2) % MOD; // ans1 = (ans1 + temp * a[i<<1]%MOD) % MOD; // ans2 = (ans2 + temp * a[i<<1|1]%MOD) % MOD; // } for(int i = 0; i <= n; i++) { ll tmp = fac[n]*quick_pow(fac[i]*fac[n-i]%MOD, MOD-2)%MOD; (ans1 += tmp*a[i*2]%MOD) %= MOD; (ans2 += tmp*a[i*2+1]%MOD) %= MOD; } // cout << ans1 << " " << ans2 << endl; // fi(n) printlld(a[i]); if( n % 2 ) { printlld((ans1-ans2+MOD)%MOD); } else { printlld((ans1+ans2)%MOD); } return 0; }
思考: 又是一道组合数学题, 自己对数字的敏感性太差了, 感觉自己应该练练, 下学期要好好学习高数
posted on 2017-08-18 12:18 FriskyPuppy 阅读(312) 评论(0) 编辑 收藏 举报